Trường THPT Phùng Khắc Khoan Phương trình 10
Trang PAGE \* MERGEFORMAT 2
BÀI 01 KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng
trong đó và là những biểu thức của Ta gọi là vế trái, là vế phải của phương trình
Nếu có số thực sao cho là mệnh đề đúng thì được gọi là một nghiệm của phương trình
Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó [nghĩa là tìm tập nghiệm].
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm [hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng].
2. Điều kiện của một phương trình
Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số để và có nghĩa [tức là mọi phép toán đều thực hiện được]. Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình [hay gọi tắt là điều kiện của phương trình].
3. Phương trình nhiều ẩn
Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn
Phương trình là phương trình hai ẩn [ và ], còn là phương trình ba ẩn [ và ].
Khi thì hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau, ta nói cặp là một nghiệm của phương trình
Tương tự, bộ ba số là một nghiệm của phương trình
4. Phương trình chứa tham số
Trong một phương trình [một hoặc nhiều ẩn], ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
Định lí
Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a] Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b] Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình đều là nghiệm của phương trình thì phương trình được gọi là phương trình hệ quả của phương trình
Ta viết
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B.
C. và D. và
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình là:
A. và B.
C. và D.
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình là
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và B. và
C. và D. và
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và B. và
C. và D. và
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. và
C. và D. và
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.
C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?
A. B.
C. D.
Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?
A. B.
C. D.
Câu 14. Cho phương trình . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. B. C. D.
Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình ?
A. B.
C. D.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và B. và
C. và D. và
Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và B. và
C. và D. và
Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:
và .
A. B. C. D.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:
và .
A. B. C. D.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Câu 24. Cho phương trình . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
A. B.
C. D.
Câu 25. Cho hai phương trình: và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình là hệ quả của phương trình .
B. Phương trình và là hai phương trình tương đương.
C. Phương trình là hệ quả của phương trình .
D. Cả A, B, C đều sai.
Vấn đề 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 27. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 29. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 31. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 32. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 33. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 34. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 35. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải. Chọn D. Vì với mọi .
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình xác định khi Chọn D.
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình xác định khi Chọn D.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B.
C. và D. và
Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn C.
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn D.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình là:
A. và B.
C. và D.
Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn A.
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình là
A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc
Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn D.
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn B.
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình là
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn C.
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình là
A. B. và
C. và D. và
Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn C.
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.
C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải. Chọn C.
Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án B. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án C. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn C.
Đáp án D. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án B. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án C. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án D. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn D.
Câu 14. Cho phương trình . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có [vì .
Chọn D.
Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình ?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có [vô nghiệm]. Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có . Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án B. Ta có [vô nghiệm]. Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án C. Ta có . Do đó, phương trình có tập nghiệm là . Chọn C.
Đáp án D. Ta có . Do đó, phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là .
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải. Chọn A.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Lời giải. Chọn D. Vì .
Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
. Chọn A.
Đáp án B. Ta có .
Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án C. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án D. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án B. Ta có . Do đó, và là cặp phương trình tương đương. Chọn B.
Đáp án C. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án D. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. và
B. và
C. và
D. và
Lời giải. Chọn D.
Ta có .
Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:
và .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có
Do hai phương trình tương đương nên cũng là nghiệm của phương trình .
Thay vào , ta được .
Với , ta có
trở thành hoặc
trở thành hoặc .
Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy thỏa mãn. Chọn B.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương:
và .
A. B. C. D.
Lời giải. Ta có .
Do hai phương trình tương đương nên cũng là nghiệm của phương trình .
Thay vào , ta được
Với , ta có
trở thành hoặc .
trở thành hoặc .
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với , ta có
trở thành hoặc .
trở thành hoặc .
Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy thỏa mãn. Chọn C.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Lời giải. Chọn C.
Ta có:
.
.
Do đó, phương trình không phải là hệ quả của phương trình .
Câu 24. Cho phương trình . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
A. B.
C. D.
Lời giải. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án B. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Đáp án C. Ta có [vô nghiệm]. Do đó, tập nghiệm của phương trình là . Chọn C.
Đáp án D. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Câu 25. Cho hai phương trình: và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình là hệ quả của phương trình .
B. Phương trình và là hai phương trình tương đương.
C. Phương trình là hệ quả của phương trình .
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải. Ta có:
Phương trình . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Phương trình . Do đó, tập nghiệm của phương trình là .
Vì nên phương trình là hệ quả của phương trình . Chọn A.
Vấn đề 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Thử lại ta thấy cả và đều thỏa mãn phương trình. Chọn C.
Câu 27. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện:
Phương trình tương đương với
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 29. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Ta thấy thỏa mãn điều kiện .
Nếu thì .
Do đó điều kiện xác định của phương trình là hoặc .
Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện .
Thử lại thì phương trình không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.
Câu 31. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Thử lại phương trình thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 32. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 33. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Với điều kiện trên phương trình tương đương hoặc .
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất Chọn B.
Câu 34. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Ta có là một nghiệm.
Nếu thì . Do đó phương trình tuong đương
hoặc .
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất Chọn B.
Câu 35. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải. Điều kiện: .
Ta có là một nghiệm.
Nếu thì . Do đó phương trình tương đương
hoặc .
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là , .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn C.
BÀI02
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
1. Phương trình bậc nhất
Cách giải và biện luận phương trình dạng được tóm tắt trong bảng sau
Hệ sốKết luận có nghiệm duy nhất vô nghiệm nghiệm đúng với mọi Khi phương trình được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Phương trình bậc hai
Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau
Kết luận có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép vô nghiệm3. Định lí Vi–ét
Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì
Ngược lại, nếu hai số và có tổng và tích thì và là các nghiệm của phương trình
II – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1. Giải phương trình
Giải
Cách 1
a] Nếu thì phương trình trở thành Từ đó
Giá trị không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
b] Nếu thì phương trình trở thành Từ đó
giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm.
Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là
Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình ta đưa tới phương trình hệ quả
Phương trình cuối có hai nghiệm là và
Thử lại ta thấy phương trình chỉ có nghiệm là
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
Ví dụ 2. Giải phương trình
Giải. Điều kiện của phương trình là
Bình phương hai vế của phương trình ta đưa tới phương trình hệ quả
Phương trình cuối có hai nghiệm là và Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nhưng khi thay vào phương trình thì giá trị bị loại [vế trái dương còn vế phải âm], còn giá trị là nghiệm [hai vế cùng bằng ].
Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 4. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho vô nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
A. B. C. D.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. B. C. D.
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. B. C. D.
Câu 8. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong bằng:
A. B. C. D.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
A. B.
C. D.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc
A. B. C. D.
Câu 12. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.
A. B. C. và D.
Câu 13. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi thuộc
A. B. C. D. Không tồn tại.
Câu 14. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.
A. B. và
C. D.
Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 16. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. B. hoặc
C. D.
Câu 17. Số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. B.
C. D.
Câu 18. Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
A. và B. và
C. và D. và
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình vô nghiệm?
A. B. C. D.
Câu 20. Phương trình vô nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 21. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình vô nghiệm là?
A. B. C. D.
Câu 22. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. B. C. D.
Câu 23. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. B. C. D.
Câu 24. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. B. C. D.
Câu 25. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. B. C. D.
Câu 26. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. B. C. D.
Câu 27. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong bằng:
A. B. C. D.
Câu 28. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
A. B. C. D.
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 30. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
A. B. C. D.
Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol
A. B. C. D.
Câu 32. Phương trình có nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 33. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng:
A. B. C. D.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai đồ thị hàm số và có điểm chung.
A. B. C. D.
Câu 35. Phương trình có nghiệm khi:
A. B. C. D.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. B. C. D.
Câu 37. Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng . Nghiệm còn lại của phương trình bằng:
A. B. C. D.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
A. B. C. D.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
A. B. C. D.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình ba nghiệm phân biệt.
A. B. C. D.
Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 41.