Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là một kiến thức không khó đối với các bạn học sinh nhưng cũng đòi hỏi các bạn nắm chắc kiến thức để ứng dụng vào bài tập một cách chính xác nhất. Bài viết sẽ hệ thống đầy đủ kiến thức cần ghi nhớ, giúp các em dễ dàng tiếp thu kiến thức và ôn tập thật hiệu quả.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là phương trình được viết theo dạng phương trình tổng quát có ẩn x. Để làm được dạng bài tập này, chúng ta cần biện luận và giải phương trình theo ẩn.
1.1. Phương trình quy về bậc nhất
Phương trình bậc nhất có dạng tổng quát như sau:
y=ax+b [$a\neq 0$]
Khi a≠0: Phương trình có nghiệm duy nhất x=$-\frac{b}{a}$
Khi a=0, b≠0: Phương trình vô nghiệm.
Khi a=0, b=0: Phương trình có nghiệm đúng với mọi x∈R
Lưu ý: Phương trình ax+b=0 với a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
1.2. Phương trình quy về bậc hai
Phương trình quy về bậc hai có dạng tổng quát như sau:
$a^{2}+bx+c=0, [a\neq 0]$
Δ=$b^{2}-4ac$ gọi là biệt thức của phương trình.
+ Nếu Δ>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
+ Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x=$\frac{-b}{2a}$
+ Nếu Δ 0
$\Delta =[2m-3]^{2}-4[m^{2}-2m]=4m+9$
$\Delta > 0\Leftrightarrow -4m+9> 0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < $\frac{9}{4}$.
Bài tập 3: Cho phương trình $mx^{2}+[m^{2}-3]x+m=0$. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.
Giải:
Bài tập 4: Hãy giải phương trình cho sau: $\left | 2x+1 \right |=\left | x^{2}-3x-4 \right |$
Giải:
Bài tập 5: Tìm nghiệm của phương trình: $1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{[2-x][x+3]}$
Giải:
Hy vọng rằng qua các bài tập kèm lời giải trên sẽ giúp các em tiếp thu bài học dễ dàng hơn đối với dạng bài phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Truy cập ngay nền tảng học online Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = |3x + 3| là:
Quảng cáo
Chọn đáp án C
Câu 2: Cho phương trình có tham số m:
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt;
B. Khi m ≠ -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt;
C. Khi m ≠ -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt;
D. Khi m ≠ -1 và m ≠ -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D
Câu 3: Cho phương trình có tham số m:
A. Khi m > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt;
B. Khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt;
C. Khi m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt;
D. Khi -1 < m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình |5 + 2x| = |3x - 2| là
Quảng cáo
Chọn đáp án C
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình |3x + 1| = x2 + 2x - 3 là:
Chọn đáp án D
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình |4x + 1| = x2 + 2x - 4 là:
Chọn đáp án D
Câu 7: Phương trình |ax + 2| = |ax + 1|, với a ≠ 0 luôn là phương trình:
A. vô nghiệm;
B. có nghiệm duy nhất;
C. có hai nghiệm phân biệt; d. có vô số nghiệm.
Chọn đáp án B
Quảng cáo
Câu 8: Phương trình |ax + b| = |-ax + b + 1|, với a ≠ 0 và b ≠ -1/2 luôn là phương trình:
A. vô nghiệm;
B. có nghiệm duy nhất;
C. có hai nghiệm phân biệt; d. có vô số nghiệm.
Chọn đáp án B
Câu 9: Phương trình |2mx - 3x + 1| = |[m - 1]x - 3| [*] có hai nghiệm phân biệt khi:
Chọn đáp án D
Câu 10: Phương trình
Chọn đáp án C
Câu 11: Cho phương trình có tham số m:
A. Khi m = -1 thì phương trình [*] vô nghiệm;
B. Khi m ≠ -1 thì phương trình [*] có nghiệm duy nhất;
C. Phương trình [*] có nhiều nhất là một nghiệm;
D. Khi m ≠ -1 và m ≠ 5 thì phương trình [*] có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án B
Xem thêm các Bài tập & Câu hỏi trắc nghiệm Đại số lớp 10 có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.