Có bao nhiêu số chia hết cho 5 năm 2024
|
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, có năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời thỏa mãn có đúng hai chữ số chẵn và ? Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, có năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời thỏa mãn có đúng hai chữ số chẵn và hai chữ số chẵn này không đứng kề nhau?
Đáp án D Chọn D Gọi số cần lập có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \). ●Trường hợp 1:\({a_5} = 0\). + Chọn bộ 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn có: \(C_5^3.C_4^1\) cách + Sắp xếp 3 chữ số lẻ về bên trái chữ số \({a_5}\): có \(3!\) cách. _lẻ_lẻ_lẻ0. + Sau khi sắp xếp 3 chữ số lẻ, ta có 3 vị trí có thể xếp 1 chữ số chẵn còn lại. Chọn 1 vị trí để xếp chữ số chẵn còn lại có \(C_3^1\) cách Suy ra có: \(C_5^3.C_4^1.3!.C_3^1 = 720\) số trong trường hợp này. ●Trường hợp 2:\({a_5} = 5\). Trường hợp 2.1: Có chữ số 0. + Chọn bộ 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn còn lại có: \(C_4^1.C_4^2\) cách. + Sắp xếp 2 chữ số lẻ về bên trái chữ số \({a_5}\): có \(2!\) cách. _lẻ_lẻ_5 + Sau khi sắp xếp 2 chữ số lẻ, ta có 3 vị trí có thể xếp 2 chữ số chẵn. Chọn 1 vị trí xếp chữ số 0 có 2 cách và chọn 1 vị trí xếp chữ số chẵn còn lại có 2 cách. Suy ra có: \(C_4^1.C_4^2.2!.2.2 = 192\) số trong trường hợp này. Trường hợp 2.2: Không có chữ số 0. + Chọn bộ 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn có: \(C_4^2.C_4^2\) cách. + Sắp xếp 2 chữ số lẻ về bên trái chữ số \({a_5}\): có \(2!\) cách. _lẻ_lẻ_5 + Sau khi sắp xếp 2 chữ số lẻ, ta có 3 vị trí có thể xếp 2 chữ số chẵn. Chọn 2 vị trí xếp 2 chữ số chẵn có \(C_3^2.2!\) cách. Suy ra có: \(C_4^2.C_4^2.2!.C_3^2.2! = 432\) số trong trường hợp này. Vậy có \(720 + 192 + 432 = 1344\) số thỏa yêu cầu bài toán. Tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) mà hai số kế tiếp cách nhau \(d\) đơn vị có \(\left| {b - a} \right|:d + 1\) phần tử. Lời giải chi tiết: Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy tập hợp \(A\) gồm các số có 4 chữ số và chia hết cho \(5\) là: \(A = \left\{ {1000;\,\,1005;\,\,\,1010;\,\,.........;\,\,\,9990;\,\,9995} \right\}.\) Số phần tử của tập hợp \(A\) là: \(\left( {9995 - 1000} \right):5 + 1 = 1800\) (phần tử). Chọn B. Câu 2: Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A.
Tổng các phần tử của tập hợp các số tự nhiên từ \(a\) đến \(b\) có \(n\) phần tử là: \(\left( {a + b} \right) \times n:2.\) Ở bài toán đếm số lượng số chia hết ( hoặc tính xác suất chọn được số chia hết ), ngoài cách thông thường là sử dụng dấu hiệu chia hết, thì ta có cách làm khác, được trình bày dưới đây. 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5. Giải: Theo cách thông thường, ta dựa vào dấu hiệu: số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5. Như vậy, gọi số cần lập là abcd. chọn d có 2 cách. Chọn a,b,c lần lượt có: 9,10,10 cách. Vậy số lượng số là: 9.10.10.2=1800 số cách 2: Như đã biết, nếu a chia hết cho 5, thì a+5k (với k thuộc Z) cũng chia hết cho 5. Như vậy tập hợp tất cả các số chia hết cho 5, chính là 1 dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, với số đầu dãy chia hết cho 5. Ta có: số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là: 1000 số có 4 chữ số lớn nhất chia hết cho 5 là: 9995 Như vậy, tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 5 chính là 1 dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, với số đầu là 1000, số cuối là 9995. Công thức đếm số số hạng của dãy cách đều là: [tex]\frac{socuoi-sodau}{khoangcach}+1[/tex] \=> số lượng số cần tìm là: [tex]\frac{9995-1000}{5}+1=1800[/tex] , kết quả hoàn toàn tương tự cách 1. Vậy cách thứ 2 cần dùng khi nào: nếu như đề hỏi số chia hết cho 13, 19, 23..... thì hiển nhiên ta không biết dấu hiệu chia hết là gì, do đó ta cần dùng cách này. Nhược điểm của nó là chỉ có thể đếm, khi điều kiện đề cho không yêu cầu số cần tìm có các chữ số khác nhau. Nếu có yêu cầu, thì chỉ có cách 1 là tính được. Tuy nhiên, nếu đã hỏi đến những số đặc biệt kia, thì đề sẽ không yêu cầu các chữ số khác nhau. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 13. Giải: Ta cần tìm số có 4 chữ số nhỏ nhất, và lớn nhất, mà chia hết cho 13. Để cho nhanh, ta sử dụng máy tính như sau: lấy 1000/13=76,9 , như vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 13, kết quả của phép chia là 77. Ta lấy 77.13= 1001 Tương tự cách làm này, lấy 9999/13=769,1 Như vậy số lớn nhất có 4 chữ số, chia hết cho 13 là: 769.13=9997 Vậy số lượng số cần tìm là: [tex]\frac{9997-1001}{13}+1=693[/tex] số Trên đây là cách giải bài toán đếm số lượng số chia hết cho những số mà ta không có dấu hiệu chia hết, các bài khác ta áp dụng tương tự |
