Giải bài 57 sbt toán 7 tập 1 trang 145 năm 2024
|
Hướng dẫn giải - Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau. Lời giải chi tiết Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (hai góc so le trong). Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (hai góc so le trong). Xét \(∆ABC\) và \(∆ BAF\), ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (chứng minh trên) \(AB\) cạnh chung \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆ABC = ∆ BAF\) (g.c.g) \( \Rightarrow AF = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow BF = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng) Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (hai góc so le trong) Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (hai góc so le trong) Xét \(∆ABC\) và \(∆CEA\), ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (chứng minh trên) \(AC\) cạnh chung \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆ABC = ∆CEA\) (g.c.g) \( \Rightarrow AE = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng) \(CE = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng) Vì \(AC//DF\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong) Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (hai góc so le trong) Xét \(∆ABC\) và \(∆DCB\), ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên) \(BC\) cạnh chung \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆ABC = ∆DCB\) (g.c.g) \( \Rightarrow DC = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng) \( DB = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng) Ta có: \(EF = AE + AF = 4 + 4 = 8\) \( DF = DB + BF = 3 + 3 = 6\) \(DE = DC + CE = 2 + 2 = 4\) Vậy chu vi \(∆DEF\) là: \(DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18\) (đơn vị độ dài) -- Mod Toán 7 HỌC247 Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD. Giải Xét ∆AOC = ∆BOD, ta có: \(\widehat {CAO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \) (gt) OA = OB (gt) \(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh) Suy ra: ∆AOC = ∆BOD (g.c.g) Vậy OC = OD (2 cạnh tương ứng) Câu 59 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD. Giải Ta có: AB // CD (gt) Suy ra: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (2 góc so le trong) BC // AD (gt) Suy ra: \(\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\) (2 góc so le trong) Xét ∆ABC = ∆CDA, ta có: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (chứng minh trên) AC cạnh chung \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên) Suy ra: ∆ABC = ∆CDA (g.c.g) Suy ra: CD = AB = 2,5(cm) và AD = BC = 3,5 (cm) Chu vi ∆ACD là: AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 (cm) Câu 60 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE. Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen. Note: This feature may not be available in some browsers.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
Câu hỏi: Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\) Phương pháp giải - Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. - Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau. Lời giải chi tiết
Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (hai góc so le trong). Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (hai góc so le trong). Xét \(∆ABC\) và \(∆ BAF\), ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (chứng minh trên) \(AB\) cạnh chung \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆ABC = ∆ BAF\) (g.c.g) \( \Rightarrow AF = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow BF = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng) Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (hai góc so le trong) Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (hai góc so le trong) Xét \(∆ABC\) và \(∆CEA\), ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (chứng minh trên) \(AC\) cạnh chung \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆ABC = ∆CEA\) (g.c.g) \( \Rightarrow AE = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng) \(CE = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng) Vì \(AC//DF\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong) Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (hai góc so le trong) Xét \(∆ABC\) và \(∆DCB\), ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên) \(BC\) cạnh chung \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆ABC = ∆DCB\) (g.c.g) \( \Rightarrow DC = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng) \( DB = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng) Ta có: \(EF = AE + AF = 4 + 4 = 8\) \( DF = DB + BF = 3 + 3 = 6\) \(DE = DC + CE = 2 + 2 = 4\) Vậy chu vi \(∆DEF\) là: \(DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18\) (đơn vị độ dài) Các chủ đề tương tự
Quảng cáo
|
