Công thức tính dãy số có bao nhiêu số năm 2024
|
Trong các dạng toán tính giá trị biểu thức hay tính nhanh, chúng ta sẽ thấy một số bài toán tính tổng dãy số (dãy số liên tiếp, dãy số cách đều,…). Phương pháp làm những dạng này thật ra rất đơn giản, hãy cũng với MATHX khám phá nhé! Công thức tính tổng các dãy số hạng liên tiếpTính tổng S(n) = 1 + 2 + 3 + … + n – Ví dụ 1: Tính tổng: S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 97 + 98 + 99 Phân tích và giải: Ta thấy tổng S có thể tính theo 2 cách (từ đầu đến cuối hoặc từ cuối lên đầu) S = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 S = 99 + 98 + 97 + ... + 3 + 2 + 1 Ta cộng lại: S + S = (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + (97 + 3) + (98 + 2) + (99 + 1) S x 2 = (1 + 99) x 99 S = (1 + 99) x 99 : 2 = 2950 Ta có thể xây dựng công thức tổng quát để tìm tổng các số hạng của một dãy số tự nhiên liên tiếp như sau: Tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2 Ví dụ 2: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ 95 + 97 + 99 Phân tích và giải: Cũng tương tự như ví dụ 1, ta sẽ tính như sau: S = 1 + 3 + 5 + ... + 95 + 97 + 99 S = 99 + 97 + 95 + ... 5 + 3 + 1 S + S = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) + ... + (95 + 5) + (97 + 3) + (99 + 1) Vấn đề đặt ra lúc này là cần tìm xem có bao nhiêu nhóm có tổng bằng 100 ở trên. Số nhóm này chính là số số hạng của dãy số 1, 3, 5, ..., 99 Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất: 1 x 9 = 9 (chữ số) Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất: 2 x 90 = 180 (chữ số) Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là: 435 – 9 – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là: 246: 3 = 82 (trang) Quyển sách đó có số trang là: 9 + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số: 181 trang Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào? Giải: Từ 87 đến 99 có các số lẻ là: (99 – 87): 2 + 1 = 7 (số) Để viết 7 số lẻ cần: 2 x 7 = 14 (chữ số) Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần: 3 x 450 = 1350 (chữ số) Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là: 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết được các số có 4 chữ số là: 1792: 4 = 448 (số) Viết đến số: 999 + (448 – 1) x 2 = 1893 Dạng 8. Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU,... Chữ cãi thứ 1998 là chữ cái gì? Giải: Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U. Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có: Chia cho 5 không dư là chữ cái U Chia cho 5 dư 1 là chữ cái A Chia cho 5 dư 2 là chữ cái N Chia cho 5 dư 3 là chữ cái L Chia cho 5 dư 4 là chữ cái Ư Mà: 1998: 5 = 339 (nhóm) dư 3 Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L của nhóm thứ 400 Bài 2: Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam... a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì? b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I c, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao? d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ,. .. Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì? Giải: a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái. Mà 1996: 13 = 153 (nhóm) dư 7. Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và 7 chữ cái tiếp theo là: TỔ QUỐC V. Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V. b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ Ô và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I. c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵn d, Ta nhận xét: các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có 4 màu. Mà 1995: 4 = 498 (nhóm) dư 3. Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím. --- * BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào? Bài 3: Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy mỗi chữ số viết 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì? Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM... |
