Giải toán nâng cao bài 18 trang 200 lớp 10 năm 2024
Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
Đáp án
\(\eqalign{ & \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {1 \over {16}}} = - {{\sqrt {15} } \over 4} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \sqrt {15} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {{\sqrt {15} } \over 5} \cr} \)
\(\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {1 \over {2\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 4} \cr & \cot \alpha = 2\sqrt 2 \cr} \)
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - \pi < \alpha < 0 \hfill \cr \tan \alpha = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos \alpha < 0\cr& \Rightarrow \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = - {{2\sqrt 5 } \over 5} \cr & \sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha = - {{\sqrt 5 } \over 5} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = 2 \cr} \) Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10
Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau: LG a \(\cos \alpha = {1 \over 4};\,\,\sin \alpha < 0\) Giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {1 \over {16}}} = - {{\sqrt {15} } \over 4} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \sqrt {15} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = - {{\sqrt {15} } \over 5} \cr} \) LG b \(\sin = - {1 \over 3};\,{\pi \over 2} < \alpha < {{3\pi } \over 2}\) Giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & \,{\pi \over 2} < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr & \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {1 \over {2\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 4} \cr & \cot \alpha = 2\sqrt 2 \cr} \) LG c \(\tan \alpha = {1 \over 2};\, - \pi < \alpha < 0\) Giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ - \pi < \alpha < 0 \hfill \cr \tan \alpha = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos \alpha < 0\cr& \Rightarrow \cos \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = - {{2\sqrt 5 } \over 5} \cr & \sin \alpha = \tan \alpha .\cot \alpha = - {{\sqrt 5 } \over 5} \cr & \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = 2 \cr} \) |
