Đề bài
Cho bốn điểm \[A[ - 2; - 3],B[3;7],\]\[C[0;3],D[ - 4; - 5]\]. Chứng minh rằng hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] song song với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] song song nếu \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {CD} \] cùng phương nhưng \[\overrightarrow {AC} \] và \[\overrightarrow {AB} \] không cùng phương.
Lời giải chi tiết
\[\overrightarrow {AB} = [5;10],\overrightarrow {CD} = [ - 4; - 8]\]. Ta có \[\overrightarrow {CD} = - \dfrac{4}{5}\overrightarrow {AB} \], vậy hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] song song hoặc trùng nhau.
Ta có \[\overrightarrow {AC} = \left[ {2;6} \right]\] và \[\overrightarrow {AB} = \left[ {5;10} \right]\] không trùng phương vì \[\dfrac{5}{2} \ne \dfrac{{10}}{6}\].
Vậy \[AB // CD\].