Đề bài
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \[{2^{ - 2}} < 1 \]
B. \[{[0,013]^{ - 1}} > 75\]
C. \[{[{\pi \over 4}]^{\sqrt 5 - 2}} > 1\]
D. \[{[{1 \over 3}]^{\sqrt 8 - 3}} < 3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất so sánh lũy thừa:
+ Nếu \[a > 1\] thì \[{a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha > \beta \].
+ Nếu \[0 < a < 1\] thì \[{a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta \].
Lời giải chi tiết
Ta xét từng trường hợp xem đúng hay sai:
A. \[{2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}}={1 \over {{4}}} < 1 \] \[\Rightarrow \] A đúng.
B. \[{[0,013]^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} = \frac{1}{{\frac{{13}}{{1000}}}}\] \[={1000 \over {13}}>\frac{{975}}{{13}}=75\]
\[ \Rightarrow \] B đúng.
C. Vì \[0 < {\pi \over 4}0\] nên \[{\left[ {\frac{\pi }{4}} \right]^{\sqrt 5 - 2}} > {\left[ {\frac{\pi }{4}} \right]^0} \Rightarrow {\left[ {\frac{\pi }{4}} \right]^{\sqrt 5 - 2}} > 1\]
\[ \Rightarrow \] C sai.
D. Vì \[0 < {1 \over 3} -1\] nên
\[{\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{\sqrt 8 - 3}} < {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{ - 1}} = 3 \] \[\Rightarrow {\left[ {\frac{1}{3}} \right]^{\sqrt 8 - 3}} < 3\]
\[\Rightarrow \] D đúng.
Chọn C.