Đề bài
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Trường hợp bằng nhau thứ \[2\] của hai tam giác bằng nhau.
- Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
- Chứng minh một tam giác cân ta chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau [hoặc hai góc bằng nhau].
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ABC\] có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực cùng ứng với cạnh \[BC\]. Khi đó ta có \[AD BC\] và \[DB = DC\].
Hai tam giác vuông \[ABD\] và \[ACD\] có \[DB = DC\], \[AD\] cạnh chung nên \[ABD =ACD\] [cạnh góc vuông - cạnh góc vuông], suy ra \[AB = AC\] [hai cạnh tương ứng].
Tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\] nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A\].