Đề bài
Cho tam giác \[DEF\] có \[DE = DF =10cm\] và \[EF = 12cm\]. Gọi \[I\] là trung điểm của cạnh \[EF\]. Đoạn thẳng \[DI\] có độ dài là:
A. \[6,5 cm\] B. \[7cm\]
C. \[8cm\] D. \[4cm\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến
\[m_a^2 = \frac{{2\left[ {{b^2} + {c^2}} \right] - {a^2}}}{4}\]
Lời giải chi tiết
Ta có: \[DI\] là đường trung tuyến của tam giác \[DEF\]
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến:
\[\eqalign{
& D{I^2}= \frac{{2\left[ {D{E^2} + D{F^2}} \right] - E{F^2}}}{4}\cr &= \frac{{2\left[ {{{10}^2} + {{10}^2}} \right] - {{12}^2}}}{4}= 64 \cr
& \Rightarrow DI = \sqrt {64} = 8cm \cr} \]
Vậy chọn C.
Cách khác:
Các em cũng có thể tính DI dựa vào định lý Pita go trong tam giác vuông DIE.
Cụ thể:
DI là đường trung tuyến của tam giác cân DEF nên DI cũng là đường cao trong tam giác.
Tam giác DIE vuông tại I có DE=10, \[EI = \frac{1}{2}EF = \frac{1}{2}.12 = 6\]
Theo pitago ta có:
\[D{I^2} = D{E^2} - E{I^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \] \[\Rightarrow DI = 8\left[ {cm} \right]\]