Đề bài
Cho hai đường thẳng
\[{d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t'\\y = 5 + 6t'\\z = 7 + 8t'\end{array} \right.\]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
[A]d1d2 [B]d1//d2
[C]d1d2 [D]d1vàd2chéo nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi\[\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \] lần lượt là VTCP của\[{d_1};{d_2}\].
Nếu\[\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \] cùng phương thì\[{d_1};{d_2}\] hoặc song song hoặc trùng nhau.
Lấy M bất kì thuộc \[d_1\],
Nếu\[M \in {d_2} \Rightarrow {d_1} \equiv {d_2}\]
Nếu\[M \notin {d_2} \Rightarrow {d_1}//{d_2}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:\[\overrightarrow {{u_1}} = \left[ {2;3;4} \right];\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left[ {4;6;8} \right] \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \]
Lấy\[M\left[ {1;2;3} \right] \in {d_1}\], ta dễ thấy\[M \in {d_2}\].
Vậy\[{d_1} \equiv {d_2}\].
Chọn [C].