Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] thoả mãn \[{u_n} < M\]với mọin. Chứng minh rằng nếu \[\lim {u_n} = a\]thì \[a \le M\]
Đề bài
Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] thoả mãn \[{u_n} < M\]với mọin. Chứng minh rằng nếu \[\lim {u_n} = a\]thì \[a \le M\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dãy số \[\left[ {{v_n}} \right]\] với \[{v_n} = M - {u_n}\] và tính \[\lim v_n \] rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết
Xét dãy số \[\left[ {{v_n}} \right]\] với \[{v_n} = M - {u_n}\]
\[{u_n} < M\] với mọin\[\Rightarrow {v_n} > 0\]với mọin. [1]
Mặt khác, \[\lim {v_n} = \lim \left[ {M - {u_n}} \right] = M - a\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[M - a \ge 0\]hay \[a \le M\].