Đề bài - bài 4.6 trang 157 sbt đại số và giải tích 11
|
Vì \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\)và \({v_n} \le \left| {{v_n}} \right|\)với mọin, nên \(\left| {{u_n}} \right| \le \left| {{v_n}} \right|\)với mọin. (2) Đề bài Cho hai dãy số(un)và (vn). Chứng minh rằng nếu \(\lim {v_n} = 0\)và \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\)với mọinthì \(\lim {u_n} = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xem lại định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\)tại đây. Lời giải chi tiết \(\lim {v_n} = 0 \Rightarrow \left| {{v_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1) Vì \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\)và \({v_n} \le \left| {{v_n}} \right|\)với mọin, nên \(\left| {{u_n}} \right| \le \left| {{v_n}} \right|\)với mọin. (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {{u_n}} \right|\)cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim {u_n} = 0\)
|
