Đề bài - bài 5 trang 45 sgk toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y =2x\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) \((h.5)\).

b) Đường thẳng song song với trục \(Ox\) và cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ \(y = 4\) lần lượt cắt các đường thẳng \(y = 2x,\ y = x\) tại hai điểm \(A\) và \(B\).

Tìm tọa độ của các điểm \(A,\ B\) và tính chu vi, diện tích của tam giác \(OAB\) theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Lời giải chi tiết

a) Xem hình trên và vẽ lại

b)

+) Ta coi mỗi ô vuông trên hình \(5\) là một hình vuông có cạnh là \(1cm\).

Từ hình vẽ ta xác định được: \(A(2; 4),\ B(4; 4)\).

+) Tính độ dài các cạnh của \(OAB\):

Dễ thấy \(AB = 4 - 2 = 2\) \((cm)\).

Gọi \(C\) là điểmnằm trên trục tung, có tung độ là \(4\), ta có \(OC=4cm,AC=2cm;BC=4cm\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông \(OAC\) và \(OBC\), ta có:

\(\eqalign{
& OA =\sqrt {{AC^2} + {OC^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right) \cr
& OB =\sqrt {{BC^2} + {OC^2}}= \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \cr} \)

\(\Rightarrow\) Chu vi \(\Delta OAB\) là:

\(C_{\Delta OAB}=OA + OB + AB \)

\(=2+ 2\sqrt 5 + 4\sqrt 2\approx 12,13(cm)\)

+) Tính diện tích \(OAB\):

Cách 1:

\(\eqalign{
& {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} - {S_{\Delta OAC}} \cr
& = {1 \over 2}OC.BC - {1 \over 2}OC.AC \cr
& = {1 \over 2}{.4^2} - {1 \over 2}.4.2 = 8 - 4 = 4\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

Cách 2:

\(OAB\) có đường cao ứng với cạnh \(AB\) là \(OC\).

\( \Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.4.2=4\) \((cm^2)\)