Đề bài
Câu 1: Tìm giới hạn \[B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}:\]
A. \[ + \infty \] B. \[ - \infty \]
C. \[\dfrac{1}{5}\] D. 1
Câu 2: Cho hàm số \[f[x] = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\]. Khi đó hàm số \[f[x]\]liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A.[-3;2] B. \[[ - 2; + \infty ]\]
C. \[[ - \infty ;3]\] D.[2;3]
Câu 3: Tìm giới hạn \[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}:\]
A. \[ + \infty \] B. \[ - \infty \]
C. \[\dfrac{1}{4}\] D. 0
Câu 4: Cho hàm số \[f[x] = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \]. Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f[x]\]:
A. \[\dfrac{1}{2}\] B. \[\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]
C. 0 D. \[ + \infty \]
Câu 5: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\] bằng:
A.3 B. \[\dfrac{1}{2}\]
C. 1 D. \[ + \infty \]
Câu 6: Tìm giới hạn \[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{[2x + 1]}^3}{{[x + 2]}^4}}}{{{{[3 - 2x]}^7}}}\]:
A. \[ + \infty \] B. \[ - \infty \]
C. \[ - \dfrac{1}{{16}}\] D. 0
Câu 7: Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}\]
A.\[\dfrac{-3}{2}\] B. 0
C. \[ + \infty \] D. \[ - \infty \]
Câu 8: Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}}\]
A.Không tồn tại B. 0
C. 1 D. \[ + \infty \]
Câu 9: Cho hàm số \[f[x] = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\] và \[f[2] = {m^2} - 2\]với \[x \ne 2\]. Giá trị của m để \[f[x]\]liên tục tại x = 2 là:
A. \[\sqrt 3 \] B. \[ - \sqrt 3 \]
C. \[ \pm \sqrt 3 \] D. \[ \pm 3\]
Câu 10: Cho hàm số \[f[x] = \sqrt {{x^2} - 4} \]. Chọn câu đúng trong các câu sau:
[1] \[f[x]\]liên tục tại x = 2
[2] \[f[x]\] gián đoạn tại x = 2
[3] \[f[x]\]liên tục trên [-2;2]
A.Chỉ [1] và [3] B. Chỉ [1]
C. Chỉ [2] D. Chỉ [2] và [3]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
C |
B |
C |
C |
A |
C |
A |
B |
C |
B |
Câu 1: Đáp án C
\[\begin{array}{l}B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{[x - 1]\left[ {{x^3} + {x^2} + x - 2} \right]}}{{[x - 1]\left[ {{x^2} + x + 3} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + {x^2} + x - 2}}{{{x^2} + x + 3}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\]
Câu 2: Đáp án A
Hàm số \[f[x] = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\] liên tục trên khoảng [-3;2]
Câu 3: Đáp án C
\[\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{[2x - 1][x - 2]}}{{[x - 2][{x^2} + 2x + 4]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\]
Câu 4: Đáp án C
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f[x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{x^4}}}}}} = \dfrac{0}{2} = 0\end{array}\]
Câu 5: Đáp án A
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{1^2} - 1 + 3} }}{{2.1 - 1}} = \sqrt 3 \end{array}\]
Câu 6: Đáp án C
\[\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{[2x + 1]}^3}{{[x + 2]}^4}}}{{{{[3 - 2x]}^7}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{\left[ {2 + \dfrac{1}{x}} \right]}^3}.{{\left[ {1 + \dfrac{2}{x}} \right]}^4}}}{{{{\left[ {\dfrac{3}{x} - 2} \right]}^7}}}\\ = \dfrac{{{2^3}.1}}{{{{\left[ { - 2} \right]}^7}}} = \dfrac{{ - 1}}{{16}}\end{array}\]
Câu 7: Đáp án A
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right]}}{{\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right]}}{{{x^2} + x + 1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right]}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left[ {4{x^2} - 3x + 4 - 4{x^2}} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right]}}{{\left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} + 2x} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left[ { - 3x + 4} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right]}}{{\left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} + 2x} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left[ { - 3 + \dfrac{4}{x}} \right]\left[ {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right]}}{{\left[ {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} + 2} \right]\left[ {1 + \dfrac{1}{x}} \right]}}\\ = \dfrac{{\left[ { - 3} \right].2}}{{\left[ {\sqrt 4 + 2} \right].1}} = \dfrac{{ - 6}}{4} = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\]
Câu 8: Đáp án B
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}} = 0\]
Câu 9: Đáp án C
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f[x] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} [x - 1] = 1\]
Để f[x] liên tục tại x=2 thì \[\begin{array}{l}f[2] = {m^2} - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f[x]\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3\\ \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \end{array}\]
Câu 10: Đáp án B
Hàm số \[f[x] = \sqrt {{x^2} - 4} \]có TXĐ: \[x \in \left[ { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]