Đề bài
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Tỉ số thể tích của khối tứ diện \[ACB'D'\] và khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng:
[A] \[\displaystyle {1 \over 2}\] [B] \[\displaystyle{1 \over 3}\]
[C] \[\displaystyle{1 \over 4}\] [D] \[\displaystyle{1 \over 6}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hình hộp được chia thành \[5\] khối \[A.AB'D';\, B.ABC;\, C.BCD;\, D.ACD \] và \[ACBD.\]
Lời giải chi tiết
Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \[S\] chiều cao là \[h\]
Thể tích hình hộp là \[V=Sh\]
Hình hộp được chia thành \[5\] khối tứ diện\[A.AB'D';\] \[ B.ABC;;\] \[ C.BCD;\] \[D.ACD\] và \[ACBD.\]
Ta có:
\[{V_{A'.AB'D'}} = {V_{A.A'B'D'}}\] \[ = \dfrac{1}{3}.h.{S_{A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}S\] \[ = \dfrac{1}{6}.Sh = \dfrac{1}{6}.V\]
Tương tự \[{V_{B.AB'C}} = {V_{C'.B'CD'}} = {V_{D.ACD'}} = \dfrac{1}{6}V\]
Do đó
\[{V_{ACB'D'}} = V - \;[{V_{A'AB'D'}} + {V_{BAB'C}} + {V_{C'B'CD'}} + {V_{DACD'}}]\]
\[\begin{array}{l} = V - \left[ {\dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V} \right]\\ = V - \dfrac{2}{3}V\\ = \dfrac{1}{3}V\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{ACB'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3}\end{array}\]
Chọn [B].
loigiaihay.com