Đề bài
Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. \[[\sqrt2+ 3i] + [\sqrt2 - 3i]\]
B. \[[\sqrt2+ 3i] . [\sqrt2 - 3i]\]
C. \[[2 + 2i]^2\]
D. \[\displaystyle{{2 + 3i} \over {2 - 3i}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng \[0\].
Lời giải chi tiết
Ta tìm phần thực của các số đã cho:
[A]\[\left[ {\sqrt 2 + 3i} \right] + \left[ {\sqrt 2 - 3i} \right] \] \[= \sqrt 2 + 3i + \sqrt 2 - 3i = 2\sqrt 2 \]là số thực.
[B]\[\left[ {\sqrt 2 + 3i} \right]\left[ {\sqrt 2 - 3i} \right]\] \[ = {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} - {\left[ {3i} \right]^2} = 2 + 9 = 11\] là số thực.
[C]\[{\left[ {2 + 2i} \right]^2} = 4 + 8i - 4 = 8i\] là số thuần ảo.
[D]\[\displaystyle\frac{{2 + 3i}}{{2 - 3i}} = \frac{{{{\left[ {2 + 3i} \right]}^2}}}{{\left[ {2 - 3i} \right]\left[ {2 + 3i} \right]}} \] \[\displaystyle = \frac{{4 + 12i - 9}}{{4 + 9}} = \frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{{12}}{{13}}i\] không là số thuần ảo.
Chọn đáp án [C]