Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình sau
LG a
a] \[\displaystyle{{{2^x}} \over {{3^x} - {2^x}}} \le 2\]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng các phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit để làm bài.
+] \[{\left[ a \right]^{f\left[ x \right]}} < b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left[ x \right] < {\log _a}b
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f\left[ x \right] > {\log _a}b
\end{array} \right.
\end{array} \right..\]
+] \[{\log _a}f\left[ x \right] > b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
f\left[ x \right] > {a^b}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f\left[ x \right] < {a^b}
\end{array} \right.
\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của bất phương trình cho \[2^x>0\] ta có:
\[\displaystyle {{{2^x}} \over {{3^x} - {2^x}}} \le 2 \Leftrightarrow {1 \over {{{[{3 \over 2}]}^x} - 1}} \le 2\]
Đặt \[\displaystyle t = {[{3 \over 2}]^x}[t > 0]\], bất phương trình trở thành:
\[\eqalign{
& {1 \over {t - 1}} \le 2 \Leftrightarrow {1 \over {t - 1}} - 2 \le 0 \Leftrightarrow {{ - 2t + 3} \over {t - 1}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 < t < 1 \hfill \cr
t \ge {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{[{3 \over 2}]^x} < 1 \hfill \cr
{[{3 \over 2}]^x} \ge {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < 0 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right.. \cr} \]
LG b
b] \[\displaystyle{[{1 \over 2}]^{{{\log }_2}[{x^2} - 1]}} > 1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {[{1 \over 2}]^{{{\log }_2}[{x^2} - 1]}} > 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 1 > 0 \hfill \cr
{\log _2}[{x^2} - 1] < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 1 < 1 \Leftrightarrow 1 < |x| < \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x \in [ - \sqrt 2 , - 1] \cup [1,\sqrt 2 ] \cr} \]
LG c
c] \[\displaystyle{\log ^2}x + 3\log x \ge 4\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x > 0\]
\[\eqalign{
& {\log ^2}x + 3\log x \ge 4 \Leftrightarrow [\log x + 4][logx - 1] \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\mathop{\rm logx}\nolimits} \ge 1 \hfill \cr
logx \le - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 10 \hfill \cr
0 < x \le {10^{ - 4}} \hfill \cr} \right. \cr} \]
LG d
d] \[\displaystyle{{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \over 4}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} \le {1 \over 4} \Leftrightarrow {{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + 2{{\log }_4}x}} \le {1 \over 4} \cr&\Leftrightarrow \frac{{4 - 4{{\log }_4}x - 1 - 2{{\log }_4}x}}{{4\left[ {1 + {{\log }_4}x} \right]}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{3 - 6{{\log }_4}x} \over {1 + 2{{\log }_4}x}}\le0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _4}x \le {{ - 1} \over 2} \hfill \cr
{\log _4}x \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr
x \ge 2 \hfill \cr} \right. .\cr} \]