Đề bài - câu 28 trang 55 sách bài tập hình học 11 nâng cao.
\(\eqalign{& MM \subset \left( {MNE} \right) \cr& BD \subset \left( {ABCD} \right) \cr& MN//BD \cr& \Rightarrow \left( {MNE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = Ex \cr} \) Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB. a) Chứng minh rằng MN//BD. b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNE). c) Gọi H và L lần lượt là các giao điểm của mp(MNE) với cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH//BD. Lời giải chi tiết a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Dễ thấy: b) Ta có: \(\eqalign{ thỏa mãn Ex // MN // BD. Vậy từ E kẻ đường thẳng song song với BD lần lượt cắt CD, AB tại F, I. Nối IM lần lượt cắt SB và SA tại H và K; nối KN cắt SD tại L. Thiết diện cần tìm là ngũ giác KLFEH. c) Ta có: \(\eqalign{ Và \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {SBD} \right) = LH\) Suy ra:LH // DB.
|