Độ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc là 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 có phương trình
|
Chuyên đề Toán 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Nội dung bài gồm lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng một cách đầy đủ nhất, cùng với dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức từ đó áp dụng tốt cho việc giải bài tập hệ số góc của đường thẳng. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé Show Chuyên đề Toán 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
I. Lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục OxGọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó  Trường hợp a > 0 + Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
Trường hợp a < 0 + Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn. 2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Chú ý: Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|. + Với a > 0, ta có: Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của + Khi a < 0 ta có: Từ đó tìm số đo của góc (180° - ), sau đó suy ra . + Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. + Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax II. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + bCâu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút). Hướng dẫn: Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox. Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy. Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0). Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có Khi đó số đo góc α là α = 450 Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1. Hướng dẫn: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau. Lời giải: Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0 (d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1 Vậy a = 1, b = 0. Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) b) Vẽ đồ thị của hàm số c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao? Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a - 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 - k trong mỗi trường hợp dưới đây: a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu sẽ giúp cho các em nắm chắc kiến thức cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé ------------ Với bài Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b trên đây các bạn học sinh, cần nắm vững kiến thức về khái niệm góc tạo bởi đường thằng y = ax + b, hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc. A. Phương pháp giải Phương pháp 1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a. Quảng cáo 2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau 3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1 4, Đường thẳng y=ax+b(a > 0) tạo với tia Ox một góc thì 5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ( a ≠ 0). 1, Xét trường hợp b=0 Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a). 2, Xét trường hợp y=ax+b với Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục Oy. Quảng cáo Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox. Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b. B. Bài tập tự luận Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số a, y= 2x b, y=-3x+3 Hướng dẫn giải a, y=2x Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 2) b, y=-3x+3 Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P(0; 3) thuộc trục tung Oy Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc trục hoành Ox Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3 Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M(2; 11). Tìm a b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b c, Cho hàm số y=(m+1)x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) Hướng dẫn giải a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 (1) đi qua M(2; 11) nên thay x=2; y=11 vào (1) ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2. Vậy a=2 b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2 Vậy b=2 c, Vì đồ thị hàm số y=(m+1)x (2) đi qua A(1; 2) nên thay x=1; y=2 vào (2) ta được: 2=(m+1).1. Từ đó suy ra m=1 Vậy m=1 Quảng cáo Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và: a, Đi qua điểm A(3;2) b, Có hệ số a= √3 c, Song song với đường thẳng y=3x+1 Hướng dẫn giải Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) có dạng y=ax (a ≠0) a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax (a ≠ 0) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3 Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax(a ≠ 0) Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax( a ≠ 0) Vì đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3. Vậy hàm số cần tìm là y=3x. Bài 4: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k. (1) a, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ. b, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. c, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=5x-5. Hướng dẫn giải a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=(k+1)x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x. b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=(k+1)x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2. Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2 c, Đường thẳng y=(k+1)x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4. Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4. Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn giải a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A(-1; 0) và (0; 1) Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B(3; 0) và (0; 3) b, Với đường thẳng y=x+1: Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A(-1; 0) Với đường thẳng y=-x+3: Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B(3; 0) Gọi C (x; y) là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3. Vì C(x; y) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1 Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2 Vậy C(1; 2) Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác: |
