Gọi \[{x_1},\,\,{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2{m^2} - 3m + 1 = 0\] [m là tham số]. Tìm giá trị lớn nhất \[{P_{\max }}\] của biểu thức \[P = \left| {{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}} \right|\].
A.
\[{P_{\max }} = \dfrac{1}{4}\]
B.
C.
\[{P_{\max }} = \dfrac{9}{8}\]
D.
\[{P_{\max }} = \dfrac{9}{{16}}\]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta >0\Leftrightarrow [2m+1]^2-4[m^2+1]>0\Leftrightarrow 4m-3>0\Leftrightarrow m>\dfrac 3 4$
Theo định lý $Vi-ét$ ta có:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = {m^2} + 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{{m^2} + 1}}{{2m + 1}} \in \mathbb{Z}\\ \Rightarrow {m^2} + 1 \vdots 2m + 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4 \vdots 2m + 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 1 + 5 \vdots 2m + 1\\ \Leftrightarrow \left[ {2m - 1} \right]\left[ {2m + 1} \right] + 5 \vdots 2m + 1\\ \Rightarrow 5 \vdots 2m + 1\\ \Rightarrow 2m + 1 \in U\left[ 5 \right] = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;2; - 3} \right\} \end{array}$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 1;0;2; - 3} \right\}$
Đua top nhận quà tháng 4/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
thanhhthao46 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:09 29/08/2020
Giả sử x1,x2là nghiệm của phương trình x2-m+2x+m2+1=0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x1+x2-x1x2bằng
A. 959
B. 11
C. 7
D. -19
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [29] Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d