Giải bài tập toán lớp 8 bài 6 trang 19 năm 2024
|
\(a)\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1}}{{2{{\rm{x}}^2}}} + \frac{{5{\rm{x}} - 1 - {x^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\frac{y}{{x - y}} + \frac{x}{{x + y}}\) \(c)\frac{x}{{2{\rm{x}} - 6}} + \frac{y}{{2{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}\) Lời giải: \(a)\frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1}}{{2{{\rm{x}}^2}}} + \frac{{5{\rm{x}} - 1 - {x^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}}} = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + 5{\rm{x}} - 1 - {x^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\frac{y}{{x - y}} + \frac{x}{{x + y}} = \frac{{y\left( {x + y} \right) + x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{xy + {y^2} + {x^2} - xy}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) \(c)\frac{x}{{2{\rm{x}} - 6}} + \frac{9}{{2{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}} = \frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} - \frac{9}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} - \frac{9}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{\rm{x}}}}\) Bài 6.21 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 Thực hiện các phép tính sau: \(a)\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) \(b)\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}}\) \(c)\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}\) Lời giải: Bài 6.22 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 Thực hiện các phép tính sau: \(a)\frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 2}} - \frac{1}{x} - \frac{2}{{x + 1}} - \frac{3}{{x + 2}}\) \(b)\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x} + \frac{{1 - x}}{{2{\rm{x}} + 1}} + \frac{3}{{{x^2} - 9}} + \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{x} + \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} - \frac{3}{{x + 3}}\) Lời giải: \(\begin{array}{l}a)\frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 2}} - \frac{1}{x} - \frac{2}{{x - 1}} - \frac{3}{{x + 2}}\\ = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{x}} \right) + \left( {\frac{2}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}}} \right) + \left( {\frac{3}{{x + 2}} - \frac{3}{{x + 2}}} \right)\\ = 0 + \frac{2}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 1}} + 0\\ = \frac{{2\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}} - 2 - 2{\rm{x}} - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x} + \frac{{1 - x}}{{2{\rm{x}} + 1}} + \frac{3}{{{x^2} - 9}} + \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{x} + \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} - \frac{3}{{x + 3}}\\ = \left( {\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x} + \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{x}} \right) + \left( {\frac{{1 - x}}{{2{\rm{x}} + 1}} + \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}} \right) + \left( {\frac{3}{{{x^2} - 9}} - \frac{3}{{x + 3}}} \right)\\ = 0 + 0 + \frac{3}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{3}{{x + 3}}\\ = \frac{{3 - 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{12 - 3{\rm{x}}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\end{array}\) Bài 6.23 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 Thực hiện các phép tính sau; \(a)\frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{x^2} - 4}} + \frac{x}{{2 - x}} + \frac{{4 - x}}{{5{\rm{x}} - 10}}\) \(b)\frac{x}{{{x^2} + 1}} - \left( {\frac{3}{{x + 6}} + \frac{{x - 2}}{{x + 4}}} \right) + \left[ {\frac{3}{{x + 6}} - \left( {\frac{1}{{{x^2} + 1}} - \frac{{x - 2}}{{x + 4}}} \right)} \right]\) Lời giải: Bài 6.24 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 Thực hiện các phép tính sau: \(a)\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{z{\rm{x}}}}\) \(b)\frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} - {x^2}}}\) Lời giải: \(\begin{array}{l}a)\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{z{\rm{x}}}}\\ = \frac{{z\left( {x - y} \right) + x\left( {y - z} \right) + y\left( {z - x} \right)}}{{xyz}} = \frac{{z{\rm{x}} - zy + xy - x{\rm{z}} + yz - {\rm{yx}}}}{{xyz}} = 0\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} - {x^2}}}\\ = \frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}}\\ = \frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \frac{y}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + xy - {\rm{yx}} + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\end{array}\) Bài 6.25 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)
|
