Giải bài tập toán trang 97 lớp 11 năm 2024

Để học tốt Toán lớp 11 hay hiểu rõ hơn về hai đường thẳng vuông góc cùng với những bài tập có liên quan các em học sinh hãy cùng tham khảo chi tiết tài liệu giải bài Hai đường thẳng Vuông góc để ứng dụng cho quá trình học tập đạt kết quả cao. Tài liệu được soạn thảo với đầy đủ hệ thống bài giải bài tập và hướng dẫn làm bài chi tiết theo nhiều phương pháp khác nhau từ đó việc giải bài tập trang 97, 98 sgk toán lớp 11 đối với các em không còn gặp nhiều khó khăn nữa. Qua tài liệu giải toán lớp 11 này các thầy cô giáo cũng có thể ứng dụng cho nhu cầu giảng dạy của mình đảm bảo việc chỉ dạy các em học sinh tiện lợi và hiệu quả cao hơn.

\=> Đón đọc tài liệu giải toán lớp 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11

Chương I Hình học lớp 11, các em sẽ học Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau cùng Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học- Phép khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Sau bài hai đường thẳng vuông góc chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài tiếp theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết ở bài viết sau nhé.

Chương II Hình học lớp 11, các em sẽ học Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng cùng Giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 để học tốt hơn.

Bài giải bài tập trang 97, 98 SGK Đại Số và Giải Tích 11 này sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cộng là gì cùng với những tính chất liên quan, ứng dụng cho quá trình học toán của các em học sinh. Với những kiến thức cốt lõi cùng với đó là hệ thống bài giải, bài tập chi tiết các bạn hoàn toán có thể ứng dụng cho nhu cầu học tập cũng như làm toán của mình đễ dàng và hiệu quả hơn

Bài viết liên quan

• Giải bài tập trang 97 SGK toán 3
• Giải bài tập trang 97, 98 SGK Toán 3 Tập 1, sách Cánh Diều
• Giải bài tập trang 92 SGK Đại Số và Giải Tích 11
• Giải bài tập trang 17, 18 SGK Đại Số và Giải Tích 11
• Giải Toán 11 trang 40, 41

\=> Tham khảo Giải toán lớp 11 tại đây: Giải Toán lớp 11

Trong chương trình học lớp 11 Đại số và Giải tích các em sẽ học Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Chương II cùng Giải Toán 11 trang 54, 55 để học tốt bài học này

Bài 1 trang 97 sgk toán 11

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

1. \(u_n= 5 - 2n\); b) \(u_n= \frac{n}{2}- 1\);

3. \(u_n= 3^n\) ; d) \(u_n= \frac{7-3n}{2}\)

1. Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\),\(u_{n+1}-u_n = -2\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).

2. Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n= \frac{n+1}{2} - 1 - ( \frac{n}{2}- 1) = \frac{1}{2}\).

Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{2}\).

3. Ta có \(u_{n+1}-u_n = 2.3^n\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)), vậy dãy số không phải là cấp số cộng.

4. Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n= \frac{7-3(n+1)}{2}-\frac{7-3n}{2}=-\frac{3}{2}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\), \(d = -\frac{3}{2}\).

Bài 2 trang 97 sgk toán 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

1. \( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\),

2. \( \left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).

1. Từ hệ thức đã cho ta có:

\( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\)

.Giải hệ ta được: \(u_1= 16, d = -3\).

2. Từ hệ đã cho ta có:

\( \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được: \(u_1= 3\) và \(d = 2\) hoặc \(u_1= -17\) và \(d = 2\)

Bài 3 trang 97 sgk toán 11

Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng \(u_1, n, d, u_n, S_n\).

1. Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

2. Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

Hướng dẫn giải:

1. Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng \(u_1, n, d, u_n, S_n\) thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.

2. Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.

b1) Biết \(u_1= -2, u_n= 55, n = 20\). Tìm \(d, S_n\)

Áp dụng công thức \(d = {{{u_n} - {u_1}} \over {n - 1}},{S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\)

Đáp số: \(d = 3, S_{20}= 530\).

b2) Biết \(d = -4, n = 15\), \(S_n= 120\). Tìm \(u_1,u_n\)

Áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\) và \({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\)

ta có:

\(\left\{ \matrix{ {u_1} - {u_{15}} = 56 \hfill \cr {u_1} + {u_{15}} = 16 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ trên, ta được \(u_1= 36, u_{15}= - 20\).

b3) Áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\), từ đây ta tìm được \(n\); tiếp theo áp dụng công thức \({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\). Đáp số: \(n = 28\), \(S_n= 140\).

b4) Áp dụng công thức \({S_n} = {{({u_1} + {u_n}).n} \over 2}\), từ đây tìm được \(u_1\), tiếp theo áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\) để tìm \(d\). Đáp số: \(u_1= -5, d= 2\).

b5) Áp dụng công thức \({S_n} = {{\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right].n} \over 2}\), từ đây tìm được \(n\), tiếp theo áp dụng công thức \(u_n= u_1+ (n - 1)d\). Đáp số: \(n = 10, u_n= -43\).

Bài 4 trang 98 sgk toán 11

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5 m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng \(2\) gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18 cm\).

1. Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân.

2. Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Hướng dẫn giải:

1. Gọi chiều cao của bậc thứ \(n\) so với mặt sân là \(h_n\)

Ta có: \( h_n= 0,5 + n.0,18(m)\).

2. Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là

\(h_{21}= 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)\).

Bài 5 trang 98 sgk toán 11

Từ \(0\) giờ đến \(12\) giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ

Hướng dẫn giải:

Đồng hồ đánh số tiếng chuông là: \(S = 1 + 2 + 3 +....+ 12\). Đây là tổng của \(12\) số hạng của cấp số cộng có \(u_1= 1, u_{12}= 12\). Do đó áp dụng công thức tính tổng,