Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế [biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ]
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7;5]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ [III] có vô số nghiệm.
Lời giải
Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình [III] có vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Cho hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ [IV] vô nghiệm.
Lời giải
Hai đường thẳng trên song song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình [IV] vô nghiệm.
Phương pháp thế:
Từ phương trình thứ nhất: y = 2 – 4x
Thế y vào phương trình thứ hai, ta có:
8x + 2[2 – 4x] =1 ⇔ 4 = 1 [vô lí]
Vậy hệ phương trình [IV] vô nghiệm.
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Từ [1] rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình [2] ta được:
3x – 4.[x – 3] = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [10 ; 7].
Từ [2] rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình [1] ta được :
7x – 3.[-4x+2] = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ [1] rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình [2] ta được :
5.[-3y – 2] – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Từ [1] rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình [2] ta được:
3x – 4.[x – 3] = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [10 ; 7].
Từ [2] rút ra được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình [1] ta được :
7x – 3.[-4x+2] = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ [1] rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình [2] ta được :
5.[-3y – 2] – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ [1] ta rút ra được
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay x = 7 vào [*] ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7 ; 10].
Từ [1] ta rút ra được :
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay x = 3 vào [*] ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7; 5].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ [1] ta rút ra được
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay x = 7 vào [*] ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7 ; 10].
Từ [1] ta rút ra được :
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay x = 3 vào [*] ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7; 5].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ [1] ta rút ra được x = -y√5 [*]
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ [2] ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 √3 [*]
Thế [*] vào phương trình [1] ta được:
Thay x = 1 vào [*] ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [1; -2√3]
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [1; -2√3]
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ [1] ta rút ra được x = -y√5 [*]
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ [2] ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 √3 [*]
Thế [*] vào phương trình [1] ta được:
Thay x = 1 vào [*] ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [1; -2√3]
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [1; -2√3]
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
a] a = -1; b] a = 0; c] a = 1.
Lời giải
Ta có:
Từ [1] rút ra được x = 1 – 3y [*]
Thay vào phương trình [2] ta được :
[a2 + 1].[1 – 3y] + 6y = 2a
⇔ a2 + 1 – 3[a2 + 1]y + 6y = 2a
⇔ 3[a2 – 1].y = [a – 1]2 [**]
a] a = -1, phương trình [**] trở thành : 0y = 4
Phương trình trên vô nghiệm
Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.
b] a = 0, phương trình [**] trở thành -3y = 1 ⇔
Thay
Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất
c] a = 1, phương trình [**] trở thành: 0y = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi y.
Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng [1 – 3y; y] [y ∈ R].
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Từ [1] ta rút ra được y = 3x – 5 [*]
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
5x + 2[3x – 5] = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Thay x = 3 vào [*] ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [3 ; 4].
Từ [2] ta rút ra được y = 2x + 8 [*]
Thế [*] vào phương trình [1] ta được :
3x + 5[2x + 8] = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào [*] ta được y = 2.[-3] + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [-3 ; 2].
Từ [1] ta rút ra được
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay y = -6 vào [*] ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x ; y] = [-4 ; -6].
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Từ [1] ta rút ra được y = 3x – 5 [*]
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
5x + 2[3x – 5] = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Thay x = 3 vào [*] ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [3 ; 4].
Từ [2] ta rút ra được y = 2x + 8 [*]
Thế [*] vào phương trình [1] ta được :
3x + 5[2x + 8] = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào [*] ta được y = 2.[-3] + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [-3 ; 2].
Từ [1] ta rút ra được
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay y = -6 vào [*] ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x ; y] = [-4 ; -6].
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
b] Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là [√2 – 1; √2]
Lời giải
a] Hệ phương trình
Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận [1; -2] là nghiệm.
b] Hệ phương trình
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
P[x] = mx3 + [m – 2]x2 – [3n – 5]x – 4n
Lời giải
+ P[x] chia hết cho x + 1
⇔ P[-1] = 0
⇔ m.[-1]3 + [m – 2][-1]2 – [3n – 5].[-1] – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 [1]
+ P[x] chia hết cho x – 3
⇔ P[3] = 0
⇔ m.33 + [m – 2].32 – [3n – 5].3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình :
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập [trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2]
P[x] = mx3 + [m – 2]x2 – [3n – 5]x – 4n
Lời giải
+ P[x] chia hết cho x + 1
⇔ P[-1] = 0
⇔ m.[-1]3 + [m – 2][-1]2 – [3n – 5].[-1] – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 [1]
+ P[x] chia hết cho x – 3
⇔ P[3] = 0
⇔ m.33 + [m – 2].32 – [3n – 5].3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình :