x 3 + 4 y = y 3 + 16 x 1 + y 2 = 5 [ 1 + x 2 ] [ 1 ]
– Xét x = 0, hệ [I] trở thành 4 y = y 3 y 2 = 4 < = > y = ± 2
– Xét x ≠ 0, đặt y x = t < = > y = x t . Hệ [I] trở thành
x 3 + 4 x t = x 3 t 3 + 16 x 1 + x 2 t 2 = 5 [ 1 + x 2 ] < = > x 3 [ t 3 − 1 ] = 4 x t − 16 x x 2 [ t 2 − 5 ] = 4 < = > x 3 [ t 3 − 1 ] = 4 x [ t − 4 ] [ 1 ] 4 = x 2 [ t 2 − 5 ] [ 2 ]
Nhân từng vế của [1] và [2], ta được phương trình hệ quả
4 x 3 [ t 3 − 1 ] = 4 x 3 [ t − 4 ] [ t 2 − 5 ] < = > t 3 − 1 = t 3 − 4 t 2 − 5 t + 20 [Do x ≠ 0] 4t 2 + 5 t − 21 = 0 < = > t = − 3 t = 7 4
+ Với t = – 3, thay vào [2] được x2 = 1 ⇔ x = ±1.
x = 1 thì y = –3, thử lại [1;–3] là một nghiệm của [I]
x = –1 thì y = 3, thử lại [–1;3] là một nghiệm của [I]
+ Với t = 7/4 , thay vào [2] được x 2 = − 64 31 [loại]
Vậy hệ [I] có các nghiệm [0;2], [0;–2], [1;–3], [–1;3].
giải hệ phương trình
[x+3][y-2]=xy
và
[x-3][y+3]=xy
Đề bài: Giải hệ phương trình sau: \[\begin{cases}[x-y]^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases}\]
Lời giải
GiảiTa thấy \[x=0\] không phải là nghiệm của hệ.Đặt \[y=kx\] ta được:\[\begin{cases}[x-y]^2y=2 \\ x^3-y^3=19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}k[k-1]^2x^3=2 [1] \\ x^3[1-k^3]=19 [2] \end{cases}\] Chia hai vế theo phương trình \[[1]\] và \[[2]\] ta được: \[\frac{[1-k]^3}{k[k-1]^2}=\frac{19}{2} \Leftrightarrow 2[k^2+k+1]=-19k[k-1]\]\[\Leftrightarrow 2k^2+2k+2+19k^2-19k=0\]\[\Leftrightarrow 21k^2-17k+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{2}{3}\\k = \frac{1}{7}\end{array} \right.\]* \[k= \frac{2}{3}\], thế vào \[[1]\] suy ra: \[x=3 \Rightarrow y=2\]* \[k= \frac{1}{7}\], thế vào \[[1]\] suy ra: \[x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}}\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: \[\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}\\\begin{cases}x=\frac{7}{\sqrt[3]{18}} \\ y=\frac{1}{\sqrt[3]{18}} \end{cases}\end{array} \right.\]
Đề bài: Giải hệ phương trình: \[\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy[x-y]=2 \end{cases}\]
Lời giải
GiảiTa thấy \[x=y; y=0;x=0\] không là nghiệm của hệ.Xét $x\neq y\neq 0$ ta có:Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được: \[\frac{x^3-y^3}{xy[x-y]}=\frac{7}{2} \Leftrightarrow \frac{x^2+xy+y^2}{xy}=\frac{7}{2}\]\[\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy \Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0\]\[\Leftrightarrow [2x-y][x-2y]=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x-y = 0\\x-2y = 0\end{array} \right.\]* Với \[2x-y=0 \Leftrightarrow y=2x\] thay vào hệ đã cho ta được: \[x^3=-1 \Leftrightarrow x=-1 \Rightarrow y=-2\] [thỏa mãn $x\neq y\neq 0$ ]* Với \[x-2y=0 \Leftrightarrow x=2y\] thay vào hệ đã cho ta được: \[y^3=1 \Leftrightarrow y=1 \Rightarrow x=2\] [thỏa mãn $x\neq y\neq 0$ ]
Vậy hệ có nghiệm: \[\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=-1 \\ y=-2 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases}\end{array} \right.\]
Em nhân pt [1] với 2.
Nhân pt [2] cho 19.
ta được $2[x^3-y^3]=19.[x-y]^2.y$
=>$2.[x-y][x^2+xy+y^2]-19.[x-y].[xy-y^2]=0$
=>$[x-y][2x^2+2xy+2y^2-19xy+19y^2]=0$
=>$[x-y][x-7y][2x-3y]=0$
Tới đây lần lượt xét x=y;x=7y;2x=3y là xong em nhé!
Reactions: Phượng's Nguyễn's
Em nhân pt [1] với 2.
Nhân pt [2] cho 19.
ta được $2[x^3-y^3]=19.[x-y]^2.y$
=>$2.[x-y][x^2+xy+y^2]-19.[x-y].[xy-y^2]=0$
=>$[x-y][2x^2+2xy+2y^2-19xy+19y^2]=0$
Tới đây lần lượt xét x=y;x=7y;2x=3y là xong em nhé! Cô Giáo Em Dạy Ra Khác
Reactions: mỳ gói
Đáp án:
[1]=x^3-y^3=7
[x-y][x^2+y^2+xy]=7
[X-y]^3+3xy[x-y]=7
thay[2]vào
=>[x-y]^3+3.2=7
=>x-y=1
thay vào [2]=>=xy=2
=>y^2+y-2=0
___y=1 &-2
=>x=2&-1