Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Phương trình ${x^2} - \left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + 2\sqrt 3 = 0$:
Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình:
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình $\left[ {{m^2}-2m} \right]x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $.
Tìm \[m\] để hệ \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\{x^2} - \left[ {2m + 1} \right]x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\] có nghiệm.
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \] là
Biết \[{m_0} \] là giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1 \] có 2 điểm cực trị \[{x_1},{x_2} \] sao cho \[x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13 \], mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\[{m_0} \in \left[ {-15;-7} \right]\]
B.
\[{m_0} \in \left[ {-7;-1} \right]\]
C.
\[{m_0} \in \left[ {7;10} \right]\]
D.
\[{m_0} \in \left[ {-1;7} \right]\]
Giải chi tiết:
Đặt \[t = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left[ {x - 2} \right]\], với \[x \in \left[ {2;4} \right] \Rightarrow x - 2 \in \left[ {0;2} \right]\] \[ \Rightarrow t > - 1\].
Phương trình đã cho trở thành: \[\left[ {m - 1} \right]{t^2} - \left[ {m - 5} \right]t + m - 1 = 0\,\,\left[ * \right]\]
Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc [2;4] thì phương trình [*] phải có nghiệm \[t > - 1\].
\[\begin{array}{l}\left[ * \right] \Leftrightarrow m{t^2} - {t^2} - mt + 5t + m - 1 = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ {{t^2} - t + 1} \right]m = {t^2} - 5t + 1\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 5t + 1}}{{{t^2} - t + 1}}\,\,\,\left[ {**} \right]\end{array}\]
Để phương trình [*] có nghiệm \[t > - 1\] thì phương trình [**] có nghiệm \[t > - 1\].
Xét hàm số \[f\left[ t \right] = \dfrac{{{t^2} - 5t + 1}}{{{t^2} - t + 1}}\] \[\left[ {t > - 1} \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}f'\left[ t \right] = \dfrac{{\left[ {2t - 5} \right]\left[ {{t^2} - t + 1} \right] - \left[ {{t^2} - 5t + 1} \right].\left[ {2t - 1} \right]}}{{{{\left[ {{t^2} - t + 1} \right]}^2}}}\\f'\left[ t \right] = \dfrac{{2{t^3} - 2{t^2} + 2t - 5{t^2} + 5t - 5 - 2{t^3} + 10{t^2} - 2t + {t^2} - 5t + 1}}{{{{\left[ {{t^2} - t + 1} \right]}^2}}}\\f'\left[ t \right] = \dfrac{{4{t^2} - 4}}{{{{\left[ {{t^2} - t + 1} \right]}^2}}}\\f'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\end{array}\]
Khi đó ta có BBT như sau:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình [**] có nghiệm \[t > - 1\] khi và chỉ khi \[ - 3 < m < \dfrac{7}{3}\].
Vậy giá trị nhỏ nhất của \[m\] là \[{m_0} \in \left[ { - 5; - \dfrac{5}{2}} \right]\].
Chọn D.
Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y=x33+mx2+m2−1x+1 đạt cực trị tạix0=1, các giá trị của m0 tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây?
A.−1