Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2(m+1)x^2+m^2
Lời giải của GV Vungoi.vn Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 5x + 2m = 0\) (*). Để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 25 - 8m > 0\) \( \Leftrightarrow m < \dfrac{{25}}{8}\). Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) \( \Rightarrow A\left( {{x_1};0} \right)\) và \(B\left( {{x_2};0} \right)\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\) (**). Theo bài ra ta có: OA = 4OB \( \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x_1} = {x_2}\\ - 4{x_1} = {x_2}\end{array} \right.\) TH1; \(4{x_1} = {x_2}\), thay vào hệ (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 4{x_1} = 5\\{x_1}.4{x_1} = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\4 = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\m = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\). TH1; \( - 4{x_1} = {x_2}\), thay vào hệ (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4{x_1} = 5\\{x_1}.\left( { - 4{x_1}} \right) = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{5}{3}\\ - \dfrac{{100}}{9} = 2m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{5}{3}\\m = - \dfrac{{50}}{9}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\). \( \Rightarrow S = \left\{ {2; - \dfrac{{50}}{9}} \right\}\). Vậy tổng các phần tử của S bằng \(2 + \left( { - \dfrac{{50}}{9}} \right) = - \dfrac{{32}}{9}\).
Những câu hỏi liên quan
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + m x + m x - 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi A B C ^ = 90 ∘ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng A. 1/16 B. 8 C. 1/8 D. 16
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - m + 1 có đồ thị (C) và điểm A(0;2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A . Tìm số phần tử của S.
Cho hàm số y = x - m x - 1 có đồ thị là và C m điểm A(-1;2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng. A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x - 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m x − 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp − 5 ; 6 ∩ S A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 2 3 - 4 x 2 + 3 x + 2 + m x có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3+ x2+ mx-1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp - 5 ; 6 ∩ S A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là A. 4. B. 2 3 C. 1. D. 5.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = - x - 1 3 + 3 m 2 x - 1 - 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là A. 4. B. 2/3 C. 1. D. 5.
Mã câu hỏi: 283640 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
|