Luật mà Trái Đất tác dụng lên vật là

Gia tốc trọng trường là một đại lượng véc-tơ. Trong một Trái Đất đối xứng hình cầu, trọng lực sẽ hướng thẳng vào tâm của quả cầu. Vì Trái Đất hơi phẳng hơn nên sẽ có những sai lệch nhỏ về hướng của trọng lực.

Các công cụ tồn tại để tính toán sức mạnh của trọng lực tại các thành phố khác nhau trên thế giới. Ảnh hưởng của vĩ độ có thể thấy rõ với lực hấp dẫn ở các thành phố có vĩ độ cao: Anchorage (9,826m/s2), Helsinki (9,825m/s2), lớn hơn khoảng 0,5% so với các thành phố gần xích đạo: Kuala Lumpur (9,776m/s2), Manila (9,780m/s2). Ảnh hưởng của độ cao có thể thấy ở thành phố Mexicô (9,776m/s2; độ cao 2,240m (7.350ft)) và bằng cách so sánh Denver (9,798m/s2; 1.616m (5.302ft)) với Washington, DC (9.801m/s2; 30m (98ft)), cả hai đều gần 39° Bắc. Các giá trị đo được có thể được lấy từ Bảng vật lý và Toán học bằng T.M.Yarwood và F.Castle, Macmillan, phiên bản sửa đổi 1970.

Mô hình vĩ độSửa đổi

Nếu như địa hình đang ở mực nước biển, ta có thể ước tính được g { ϕ } {\displaystyle g\{\phi \}} , gia tốc ở vĩ độ ϕ {\displaystyle \phi } :

g { ϕ } = 9.780327 m ⋅ s − 2 ( 1 + 0.0053024 sin 2 ⁡ ϕ − 0.0000058 sin 2 ⁡ 2 ϕ ) , = 9.780327 m ⋅ s − 2 ( 1 + 0.0052792 sin 2 ⁡ ϕ + 0.0000232 sin 4 ⁡ ϕ ) , = 9.780327 m ⋅ s − 2 ( 1.0053024 − 0.0053256 cos 2 ⁡ ϕ + 0.0000232 cos 4 ⁡ ϕ ) , = 9.780327 m ⋅ s − 2 ( 1.0026454 − 0.0026512 cos ⁡ 2 ϕ + 0.0000058 cos 2 ⁡ 2 ϕ ) {\displaystyle {\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}} .

Đây là công thức trọng lực quốc tế 1967, Công thức hệ thống tham chiếu trắc địa năm 1967, phương trình của Helmert hoặc công thức của Clairaut.

Một công thức thay thế cho g với dạng một hàm vĩ độ là WGS (hệ thống trắc địa thế giới) 84 công thức trọng lực Ellipsoidal.

g { ϕ } = G e [ 1 + k sin 2 ⁡ ϕ 1 − e 2 sin 2 ⁡ ϕ ] , {\displaystyle g\{\phi \}=\mathbb {G} _{e}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}\right],\,\!}

Trong đó:

• a , b {\displaystyle a,\,b} lần lượt là các bán trục xích đạo và cực tương ứng
• e 2 = 1 − ( b / a ) 2 {\displaystyle e^{2}=1-(b/a)^{2}} là độ lệch tâm của hình cầu, bình phương
• G e , G p {\displaystyle \mathbb {G} _{e},\,\mathbb {G} _{p}\,} là trọng lực xác định tại xích đạo và cực tương ứng
• k = b G p − a G e a G e {\displaystyle k={\frac {b\,\mathbb {G} _{p}-a\,\mathbb {G} _{e}}{a\,\mathbb {G} _{e}}}} (hằng số công thức)

Trong đó G p = 9.8321849378 m ⋅ s − 2 {\displaystyle \mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}} ,[1]

Sự khác biệt giữa công thức WGS-84 và phương trình của Helmert nhỏ hơn 0.68μm•s−2

Độ chính xác không khí tự doSửa đổi

Điều chỉnh đầu tiên được áp dụng cho mô hình là độ chính xác không khí tự do (FAC) chiếm độ cao trên mực nước biển. Gần bề mặt Trái Đất (mực nước biển), trọng lực giảm dần theo độ cao sao cho phép ngoại suy tuyến tính sẽ cho trọng lực bằng không ở độ cao bằng một nửa bán kính Trái Đất – (9,8m/s −2 trên mỗi 3.200km). Tốc độ giảm được tính bằng cách phân biệt g(r) đối với r và khai triển bằng r=rTrái Đất.

Với việc sử dụng khối lượng và bán kính của Trái Đất:

Hệ số hiệu chỉnh FAC (Δg) có thể được lấy từ định nghĩa gia tốc do trọng lực tính theo G, hằng số hấp dẫn (xem ước tính g từ định luật vạn vật hấp dẫn, bên dưới):

Trong đó:

Ở độ cao h được tính từ bề mặt Trái Đất, gh được cho bởi:

Vì vậy, FAC với mỗi độ cao h được tính từ bán kính Trái Đất có thể được biểu thị:

Biểu thức này có thể dễ dàng được sử dụng để lập trình hoặc đưa vào bảng tính. Thu thập các thuật ngữ, đơn giản hoá và bỏ qua các thuật ngữ nhỏ (h< Δ g h ≈ − G M e R e 2 ⋅ 2 h R e {\displaystyle \Delta g_{h}\approx -\,{\dfrac {G\,M_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }^{2}}}\cdot {\dfrac {2\,h}{R_{\mathrm {e} }}}}

Sử dụng các giá trị số ở trên với một chiều cao h nhất định tính bằng mét:

Tổng hợp các yếu tố vĩ độ và FAC, biểu thức thường thấy nhất trong tài liệu là:

Trong đó: g { ϕ , h } {\displaystyle g\{\phi ,h\}} là gia tốc với đơn vị là m•s−2 tại vĩ độ ϕ {\displaystyle \ \phi } và độ cao h (mét)

Các mảng kiến tạoSửa đổi

Đối với địa hình bằng phẳng trên mực nước biển, một thuật ngữ thứ hai được thêm vào cho trọng lực do khối lượng tăng thêm; với mục đích này, khối lượng tăng thêm có thể được xấp xỉ bằng một mảng ngang vô hạn và chúng ta nhận được gấp 2πG lần khối lượng trên một đơn vị diện tích, tức là 4,2×10−10m³•s−2•kg−1 (0,042μGal•kg−1•m²) (hiệu chỉnh của Bouguer). Đối với mật độ đá trung bình là 2,67 g•cm−3 thì ta có 1,1×10−6s−2 (0.11mGal•m−1). Kết hợp với độ chính xác không khí tự do, điều này có nghĩa là giảm trọng lực ở bề mặt của Trái Đất. 2µm•s−2 (0,20mGal) cho mỗi mét độ cao của địa hình. (Hai hiệu ứng này sẽ bị huỷ ở mật độ đá bề mặt bằng 4/3 lần mật độ trung bình của toàn Trái Đất. Mật độ của toàn Trái Đất là 5,515 g•cm−3, do đó, đứng trên một mảng của một thứ gì đó giống như sắt có mật độ trên 7,35 g•cm−3 sẽ tăng trọng lượng của người đó.)

Đối với trọng lực bên dưới bề mặt Trái Đất, chúng ta phải áp dụng độ chính xác không khí tự do cũng như hiệu chỉnh của Bouguer kép. Với mô hình mảng vô tận, điều này là do việc di chuyển điểm quan sát bên dưới mảng đó làm thay đổi trọng lực do nó và điểm đối diện với nó. Ngoài ra, chúng ta có thể xem xét một Trái Đất đối xứng hình cầu và trừ đi khối lượng của vỏ Trái Đất từ điểm quan sát từ khối lượng của Trái Đất, bởi vì điều đó không gây ra sự thay đổi về trọng lực bên trong. Điều này cho kết quả tương tự.

Từ định luật vạn vật hấp dẫn, lực tác dụng lên một cơ thể tác động bởi lực hấp dẫn của Trái Đất được đưa ra bởi:

Trong đó: r là khoảng cách giữa tâm Trái Đất và bề mặt (xem bên dưới), ở đây chúng ta lấy m1 là khối lượng của Trái Đất và m2 là khối lượng của bề mặt.

Ngoài ra, định luật thứ hai của Newton, F =ma, trong đó m là khối lượng và a là gia tốc, ở đây cho chúng ta biết rằng:

So sánh hai công thức với nhau, cho ta thấy:

Vì vậy, để tìm gia tốc do trọng lực ở mực nước biển, hãy thay thế các giá trị của hằng số hấp dẫn, G, khối lượng của Trái Đất (tính bằng kg), m1 và bán kính Trái Đất (tính bằng mét), r, để tính giá trị của g.

Lưu ý rằng công thức này chỉ hoạt động vì theo như thực tế toán học, trọng lực của một vật đồng nhất, như được do bên trên hay trên bề mặt của vật đó, giống như khi tất cả khối lượng của vật đó tập trung tại một điểm tại tâm của nó. Đây là những gì cho phép chúng ta sử dụng r là bán kính Trái Đất.

Giá trị thu được đồng ý xấp xỉ với giá trị đo được của g. Sự khác biệt có thể được quy cho một số yếu tố, được đề cập trong phần "Biến thể":

• Trái Đất không đồng nhất
• Trái Đất không phải là một hình cầu hoàn hảo và phải sử dụng giá trị trung bình cho bán kính của nó
• Giá trị tính toán này của g chỉ bao gồm trọng lực thực. Nó không bao gồm việc giảm lực ràng mà chúng ta cho là giảm trọng lực do chuyển động quay của Trái Đất và một số lực hấp dẫn bị phản lại bởi lực ly tâm.

Có sự không chắc chắn đáng kể trong các giá trị của r và m1 như được sử dụng trong tính toán này và giá trị của G cũng khá khó để đo chính xác.

Nếu biết G, g và r thì phép tính ngược sẽ đưa ra ước tính khối lượng của Trái Đất. Phương pháp này đã được Henry Cavendish sử dụng.

• Trái Đất
• Hành tinh
• v.v

1. ^ Lỗi chú thích: Thẻ sai; không có nội dung trong thẻ ref có tên DoD-WGS84

• Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton
• Tương tác hấp dẫn
• Dị thường trọng lực
• Thăm dò trọng lực
• Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer
• Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE)