Phát biểu và chứng minh các định lí sau: - bài 1.18 trang 9 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

\(\forall n \in N,{n^2}\)chia hết cho 3 n chia hết cho 3 (gợi ý: Chứng minh bằng phản chứng).

Lời giải chi tiết:

Nếu n là số tự nhiên sao cho \({n^2}\) chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử tồn tại \(n \in N\)để \({n^2}\) chia hết cho 3 nhưng n không chia hết cho 3.

Nếu \(n = 3k + 1\left( {k \in N} \right)\) thì \({n^2} = 3k\left( {3k + 2} \right) + 1\) không chia hết cho 3.

Nếu \(n = 3k - 1\left( {k \in N^*} \right)\) thì \({n^2} = 3k\left( {3k - 2} \right) + 1\) không chia hết cho 3.

LG b

\(\forall n \in N,{n^2}\) chia hết cho 6 n chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết:

Nếu n là số tự nhiên sao cho \({n^2}\) chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho 6

Thật vậy nếu \({n^2}\) chia hết cho 6 thì \({n^2}\) là số chẵn, do đó n là số chẵn, tức là n chia hết cho 2.

Vì \({n^2}\) chia hết cho 6 nên nó chia hết cho 3.

Theo câu a điều này kéo theo n chia hết cho 3.

Vì n chia hết cho 2 và 3 nên n chia hết cho 6.