Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Hay nhất
\[\frac{\sin ^{2} x-2\sin 2x-5\cos ^{2} x}{2\sin x+\sqrt{2} } =0 \]
\[\frac{\sin ^{2} x-2\sin 2x-5\cos ^{2} x}{2\sin x+\sqrt{2} } =0\, \, \, \, \, \left[1\right]\]
Điều kiện xác định của phương trình \[\left[1\right]\] là:
\[2\sin x+\sqrt{2} \ne 0\Leftrightarrow \sin x\ne -\frac{\sqrt{2} }{2} \Leftrightarrow \sin x\ne \sin \left[-\frac{\pi }{4} \right]\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ne -\frac{\pi }{4} +k2\pi } \\ {x\ne \frac{5\pi }{4} +k2\pi } \end{array}\right. , k\in {\rm Z}. \]
Khi đó,
\[\left[1\right]\Leftrightarrow \sin ^{2} x-4\sin x\cos x-5\cos ^{2} x=0\, .\, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[2\right]\]
+ Nếu \[\cos x=0 thì \sin ^{2} x=1.\] Khi đó,\[ \left[2\right] \]trở thành 1=0 [vô lí].
+ Nếu \[\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2} +k\pi , k\in {\rm Z}\], chia 2 vế của phương trình \[\left[2\right]\] cho \[\cos ^{2} x\] ta được:
\[\tan ^{2} x-4\tan x-5=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\tan x=-1} \\ {\tan x=5} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{\pi }{4} +k\pi } \\ {x=\arctan 5+k\pi } \end{array}\right. , k\in {\rm Z}\]
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình \[\left[1\right] là: x=\frac{3\pi }{4} +k2\pi hoặc x=\arctan 5+k\pi , k\in {\rm Z}.
\]
Đáp án đúng: A
Giải thích
2sin2x−sin2x=0
⇔1−cos2x−sin2x=0
⇔cos2x+sin2x=1
⇔12cos2x+12sin2x=12
⇔cosπ4−2x=cosπ4
⇔π4−2x=π4+k2ππ4−2x=−π4+k2π
⇔x=−kπx=π4−kπ⇔x=lπx=π4+lπ
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lượng giác Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Lượng giác
Giải x sin[2x]- căn bậc hai của 2sin[x]=0
Thừa số trong .
Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong .
Thừa số trong .
Thừa số trong .
Nếu bất kỳ nhân tử riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Đặt nhân tử đầu tiên bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử đầu tiên bằng .
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Giá trị chính xác của là .
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đặt nhân tử tiếp theo bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử tiếp theo bằng .
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Giá trị chính xác của là .
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên