Phương trình trùng phương có 4 nghiệm

Các em cùng Timgiasuhanoi.com học chuyên đề này nhé.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)   (1)
Đặt t = x2  (t ≠ 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2)

• Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $ \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P>0\\S>0\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 ⇔ $ \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P=0\\S>0\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một một nghiệm kép dương hoặc có ai nghiệm trái dấu ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta =0\\S>0\end{array} \right.\\P<0\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng không và nghiệm còn lại âm ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta =0\\S=0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}P=0\\S<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
• Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm ⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}\Delta <0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P>0\\S<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
• Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng $ \displaystyle \frac{c}{a}$.

II. MỘT SỐ BÀI MẪU

Bài 1: Giải phương trình: $ \displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ (1) Giải:

Cách 1: Đặt t = x2 ⇒ t ≥ 0 phương trình (1) có dạng :

• Với t1 = 9 ⇔ x2 = 9 ⇒ $ \displaystyle x=\pm \sqrt{9}=\pm 3$

Giải phương trình : x2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Giải các phương trình sau: 1) $ \displaystyle {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4=0$ 2) $ \displaystyle {{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3=0$ 3) $ \displaystyle 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$ 4) $ \displaystyle {{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+6=0$

5) $ \displaystyle 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$