Toán Hình 12 phương trình mặt phẳng trong không gian

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

• Vectơ

 được gọi là một vectơ pháp tuyến (VTPT) của mp(P) nếu  ≠  và giá của  vuông góc với (P).

• Cặp vectơ

,  được gọi là một cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu   ≠  ,  ≠  và giá của chúng nằm trong (P) hay song song với (P).

• Nhận xét: Nếu  

,  là cặp VTCP của (P) thì  là một VTPT của (P).

2. Phương trình của mặt phẳng

• Mặt phẳng (P) qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có VTPT

 = (A ; B ; C) là:

                               A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0.

• Nếu A2 + B2 + C2 > 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì phương trình

                              Ax + By + Cz + D = 0

là phương trình của một mặt phẳng có VTPT là

 = (A ; B ; C).

3. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P)	Phương trình của mặt phẳng (P)
(P) qua gốc O	Ax + By + Cz = 0
(P) trùng với mp(Oxy)	z = 0
(P) trùng với mp(Oyz)	x = 0
(P) trùng với mp(Oxz)	y = 0
(P) // Ox hay (P) chứa Ox	By + Cz + D = 0
(P) // Oy hay (P) chứa Oy	Ax + Cz + D = 0
(P) // Oz hay (P) chứa Oz	Ax + By + D = 0
(P) // mp(Oxy)	Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m
(P) // mp(0xz)	By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n
(P) // mp(0yz)	Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p
(P) qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c) (abc ≠ 0)

 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng : (α) : Ax + By + Cz + D = 0 và (β) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0.

Ta có

• A : B : C ≠ A’ : B’ : C’ : (α) và (β) cắt nhau.

5. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm Mo(xo ; yo ; zo) đến (P) : Ax + By + Cz + D = 0 là:

                           

Tài liệu giải toán lớp 12: Phương trình mặt phẳng, phần Hình Học trong phần nầy các em học sinh sẽ có thêm những kiến thức về phương trình mặt phẳng cũng như các cách giải bài tập, cách viết phương trình mặt phẳng theo đúng với lí thuyết đã học. Giải toán lớp 12 phương trình mặt phẳng phần Hình học những bài tập từ cơ bản đến nâng cao tất cả đều được trình bày rõ ràng với mục đích hỗ trợ các em học sinh để học tốt môn Toán và chuẩn bị cho kì thi đạt kết quả cao nhất. Những bài giải toán lớp 12 sẽ được cập nhật đầy đủ và thường xuyên, mời các bạn cùng theo dõi và ứng dụng cho nhu cầu học tập tốt nhất.

Ôn tập chương I - Khối đa diện là phần học tiếp theo của Chương I Hình Học lớp 12 cùng xem gợi ý Giải Toán 12 trang 26, 27, 28 SGK Hình Học để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 12

Trong chương trình học môn Toán 12 phần Giải toán 12 trang 55, 56 SGK Giải Tích- là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Toán 12 của mình.

Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải toán 12 trang 60, 61 SGK Giải Tích- Hàm số lũy thừa để nâng cao kiến thức môn Toán 12 của mình.

Chi tiết nội dung phần Giải bài tập trang 50, 51, 52, 53, 54 SGK Hình học 12, Ôn tập chương II đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Hình học 12 tốt hơn.

Trong những bài trước các bạn đã cùng nhau tìm hiểu về giải Toán lớp 12: Hệ tọa độ trong không gian, phần Hình Học ngày hôm nay chúng ta cùng tham khảo tài liệu Giải Toán lớp 12 : Phương trình mặt phẳng, phần Hình Học với đầy đủ những nội dung bài giải chi tiết cùng hướng dẫn cách làm bài cụ thể. Qua tài liệu hữu ích giải toán lớp 12: Phương trình mặt phẳng, phần Hình Học chắc chắn các em học sinh sẽ dễ dàng giải quyết bài tập về nhà cũng tiện lợi hơn cho quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức nhanh chóng và hiệu quả nhất.

Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 18/4/2020, Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (Tiết 2) Giải Toán lớp 12 Bài 1, 2, 3 trang 68 SGK Hình Học - Hệ tọa độ trong không gian Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 16/4/2020, Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Giải bài tập trang 100, 101 SGK Giải Tích 12 - Nguyên hàm Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 9/4/2020, Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 2) Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 133, 134 SGK Giải Tích - Số phức

Taimienphi.vn sẽ tổng hợp kiến thức Phương trình mặt phẳng lớp 12 đầy đủ và chi tiết nhất cùng với các ví dụ minh họa giúp các em học sinh có thể củng cố, bổ sung lại kiến thức một cách có hệ thống và hiệu quả nhất.

Lý thuyết, công thức, các dạng bài phương trình mặt phẳng - Toán lớp 12.

Nội dung bài viết:
1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Phương trình mặt phẳng.
3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Góc giữa hai mặt phẳng.
6. Bài tập áp dụng.

Các bạn muốn tìm hiểu chi tiết về công thức diện tích, thể tích hình lập phương cũng như xem bài tập liên quan thì có thể tham khảo bài này nhé.
Xem thêm: Hình lập phương lớp 5

Nhận xét: Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính
Phương pháp 1: Xác định 1 điểm mà mặt phẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến.
Phương pháp 2: Xác định 1 vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình dạng tổng quát Ax + By + Cz + D = 0.

6. Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - 4y + 2 = 0.

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

2(x - 0) - 4(y - 1) + 0.(z - 2) = 0⇔2x - 4y + 4 = 0

⇔x - 2y + 2 = 0

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn giải:1. Trên mặt phẳng (Q) chọn một điểm M.2. Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 (D' ≠ D).

3. Sử dụng công thức khoảng cách d((P),(Q)) = d(M,(Q)) = k để tìm D'.

Lời giải:Trên mặt phẳng (Q) chọn điểm M (-1; 0;0).Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 (D ≠ 1).

Vì khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng 3 nên ta có:

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài làx + 2y - 2z + 10 = 0

x + 2y - 2z - 8 = 0

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu

Ví dụ 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tiếp xúc với (S).

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Ví dụ 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1 = 0 góc 600. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0

(A2 + B2 + C2 ≠ 0).

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 60 độ nên ta có:

Chọn C = 1, ta có A = ± 1

x + z = 0
-x + z = 0

Các em học sinh nhớ cập nhật đầy đủ kiến thức phương trình mặt phẳng Toán hình học lớp 12 trên đây. Bên cạnh đó, các em nên làm bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức, khi gặp bài toán này có thể giải quyết nhanh chóng.

Đối với Toán 12, phương trình mặt phẳng là một trong những kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT. Do đó, các em cần cập nhật, bổ sung đầy đủ để có thể chinh phục được mọi bài toán liên quan tới phương trình này.

Giải Toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4 trang 71 SGK Hình Học - Hai mặt phẳng song song Giải toán lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 89, 90, 91 SGK Hình Học - Phương trình đường thẳng trong không gian Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 9/4/2020, Số phức (Tiết 3) Học trực tuyến môn Toán lớp 12 ngày 18/4/2020, Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (Tiết 2) Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 104, 105 SGK Hình Học - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Giải Toán lớp 12 Bài 1, 2, 3 trang 68 SGK Hình Học - Hệ tọa độ trong không gian