Từ 2;3;5 7 có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho 400 nhỏ hơn x nhỏ hơn 600
Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400 < X < 600Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400 < X < 600 A. 44 Show
B. 4! C. 32 D. 42 Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án, cực hay (Đề 1)Phòng Giáo dục và Đào tạo ….. Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 Năm học 2020 – 2021 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.(3 điểm) Thực hiện phép tính : a) 569: 567– 340: 339 b) 155 – [2 . ( 30 + 5 – 26 ) . ( 24 : 3 )] c) 37 . 143 + 37 . 57 + 1300 Bài 2.(2 điểm) Tìm x, biết : a) 95 – 5x = 23 + 18 : 9 b) | x + 2 | = 341 + (-25) Bài 3.(2 điểm) Số học sinh khối 6 của môt trường THCS khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu 1 bạn, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Tính số học sinh của khối 6 của trường đó. Biết số học sinh nhỏ hơn 300 Bài 4.(1 điểm) Bài 5.(2 điểm) Trên tia Ox cho các điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Cho điểm C nằm giữa A và B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC, CB. Tính đọ dài đoạn thẳng MN. Đáp án và Hướng dẫn giảiBài 1. a) 569: 567– 340: 339= 52– 31= 25 – 3 = 22 b) 155 – [ 2 . ( 30 + 5 – 26 ) . ( 24 : 3 )] = 155 – [ 2 . 9 . 8 ] = 155 – 144 = 11 c) 37 . 143 + 37 . 57 + 1300 = (37 . 143 + 37.57) + 1300 = 37.(143+ 57) + 1300 = 37. 200 + 1300 = 7400 + 1300 8700. Bài 2. a) 95 – 5x = 23 + 18 : 9 95 – 5x = 23 + 2 95 – 5x = 25 5x = 95 – 25 5x = 70 x = 70 : 5 x = 14 b) |x + 2| = 341 + (-25) |x + 2| = 316 x + 2 = 316 hoặc x + 2 = -316 x = 316 – 2 hoặc x = -316 – 2 x = 314 hoặc x = -318 Bài 3. Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là a (a ∈ N*; a < 300). Theo đề bài ta có: a + 1 ⋮ 2 , a + 1 ⋮ 3 , a + 1 ⋮ 4 , a + 1 ⋮ 5; a ⋮ 7 Do đó: a + 1 là BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) BCNN ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = 60 BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = B (60) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; … } ⇒ a + 1 ∈ { 60; 120; 180; 240; 300; 360; … } Vì a ∈ N* nên a ∈ { 59; 119; 179; 239; 299; 359; … } Vì a < 300 nên a ∈ { 59; 119; 179; 239; 299 } Mà a ⋮ 7 nên a = 119. Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh. Bài 4. a) Trên tia Ox ta có; OA < OB (3 < 9) nên điểm A nằm giữa O và B. Suy ra: OA + AB = OB Thay số: 3 + AB = 9 Nên AB = 9 – 3 = 6 (cm) b) Vì C nằm giữa A và B, AB = 6 cm. Do đó: AC + CB = AB = 6 (cm) Do C nằm giữa A và B nên A và B nằm 2 phía khác nhau so với điểm C. (1) Do M là trung điểm của AC nên A và M nằm cùng phía so với điểm C. (2). Do N là trung điểm của BC nên B và N nằm cùng phía so với điểm C. (3). Từ (1); (2); (3) suy ra: M và N nằm hai phía khác nhau so với điểm C hay C nằm giữa M và N Do đó: MN = MC + CN (*) Phòng Giáo dục và Đào tạo ….. Đề khảo sát chất lượng Học kì 1Năm học 2020 – 2021 Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 90 phút I/ TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào giấy thi. Câu 1 :Cho tập hợp A = {4; 13; 7; 25}. Cách viết nào sau đây đúng? A. 14 ∈ M B. {13; 25} ∈ M C. 25 ∉ M D. {4; 7} ⊂ M Câu 2 :Kết quả của phép tính 76: 72là: A. 493 B. 1 C. 74 D. 73 Câu 3 :Kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố nào sau đây là đúng? A. 84 = 22.21 B. 340 = 23.5.17 C. 92 = 2.46 D. 228 = 22.3.19 Câu 4 :ƯCLN(126; 144) là: A. 6 B. 10 C. 15 D. 18 Câu 5 :Tập hợp nào chỉ gồm các số nguyên tố? A. {3;5;7;11} B. {3;10;7;13} C. {13;15;17;19} D. {1;2;5;7} Câu 6 :Cho –12 + x = 3. Giá trị của x là: A. x = 9 B. x = 15 C. x = –15 D. x = –9 Câu 7 :Cho ba điểm D, H, G thẳng hàng. Nếu DG + HG = DH thì: A. D nằm giữa H và G B. G nằm giữa D và H C. H nằm giữa D và G D. Một kết quả khác Câu 8 :Cho hình vẽ, khi đó: A. Hai tia Ax, By đối nhau B. Hai tia AB, BA đối nhau C. Hai tia Ay, AB đối nhau D. Hai tia By, Bx đối nhau II/TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 :Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể) a) 18.25 + 75.18 – 1200 b) 67: 65+ 3.32– 20170 c) {[(20 – 2.3).5] + 2 – 2.6} : 2 + (4.5)2 Bài 2 :Tìm x biết: a) x + 7 = –23 + 5 b) 2x + 1– 8 = 8 c) (4x – 16) : 32= 4 Bài 3 :Một trường có khoảng 700 đến 800 học sinh. Tính số học sinh của trường biết rằng khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người. Bài 4 :Trên tia Ax, vẽ hai điểm M và N sao cho AM = 3cm; AN = 5cm. a) Tính độ dài MN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Tính độ dài đoạn thẳng MI. c) Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax. Trên tia Ay xác định điểm H sao cho AH = 3cm. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng HM. Bài 5 :Tìm số tự nhiên n để (3n + 5) Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án, cực hay (Đề 2)Bài 1.(3 điểm) Thực hiện phép tính : a) [ 316 – ( 25 . 4 + 16 )] : 8 – 24 b) | -15| + (-27) + 8 + | – 23| c) 58: 56+ 22. 33– 20100 Bài 2.(2,5 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết : a) 7x. 49= 750 b) ( 3x-1 )3= 125 c) x2010= x Bài 3.(0,5 điểm) Cho A = 1 + 2 + 22+ … + 22009+ 22010. Tìm số dư khi chia A cho 7. Bài 4.( 2 điểm) Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh, nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh trường đó trong khoảng từ 600 đến 1000. Bài 5.(2 điểm) Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 1 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC. b) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao? Đáp án và Hướng dẫn giảiBài 1. a) [ 316 – ( 25 . 4 + 16 )] : 8 – 24 =( 316 – 116 ) : 8 – 24 = 200 ∶ 8 – 24 = 25 – 24 = 1 b) | -15| + (-27) + 8 + | – 23| = 15 – 27 + 8 + 23 = 19 c) 58: 56+ 22. 33– 20100= 52 + 4 . 27 – 1 = 25 + 108 – 1 = 132 Bài 2. a) 7x. 49 = 750 7x. 72= 750 7x= 750: 72 7x= 748 x = 48 b) (2x – 1)3= 125 (2x – 1)3= 53 2x – 1 = 5 2x = 5 + 1 2x = 6 x = 6 : 2 = 3 c) x2010= x x2010– x = 0 x(x2009– 1) = 0 x = 0 hoặc x2009– 1 = 0 x = 0 hoặc x2009= 1 x = 0 hoặc x = 1 Bài 3. Ta có: A = 1 + 2 + 22+ 23 + … + 22008+ 22009+ 22010 = 1 + 2 ( 1 + 2 + 22 ) + … + 22008( 1 + 2 + 22 ) = 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + … + 22008( 1 + 2 + 4 ) = 1 + 2 . 7 + … + 22008. 7 = 1 + 7 ( 2 + … + 22008) Mà 7 ( 2 + … + 22008) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1. Bài 4. Gọi số học sinh của trường đó là a Do số Học sinh khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh nên ( a – 15 )⋮ 20; ( a – 15 ) ⋮ 25; ( a – 15 ) ⋮ 30 Khi đó ( a – 15 ) là BC của 20, 25, 30 BC ( 20, 25, 30 ) = { 0; 300; 600; 900; … } ⇒ a – 15 ∈ { 0; 300; 600; 900; … } ⇒ a ∈ { 15; 315; 615; 915; … } Do a chia hết cho 41 và a ∈ ( 600; 1000 ) nên a = 615 Bài 5. a) Do A; B cùng thuộc tia Ox; OA < OB ( 2cm < 5cm) nên A nằm giữa O và B. Khi đó : OB = OA + AB AB = OB – OA = 5 – 2 = 3 (cm) C nằm trên tia đối của tia OA nên O nằm giữa A và C AC = CO + OA = 1 + 2 = 3 (cm) AB = 3 cm ; AC = 3 cm b) Ta có: A nằm giữa B và C AB = AC = 3 cm ⇒ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án, cực hay (Đề 3)Bài 1.(2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 25 –[ 50 – ( 23. 17 – 23. 14 )] b) |-128| : [ 452– ( 2010 – 20080. 12010)] Bài 2.(3 điểm) Tìm x biết: a) 2x + 36 : 12 = 53 b) | x + 7 | = | -15| c) 19 – | x – 1 | = 4 Bài 3.( 1 điểm) b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n + 6 là số nguyên tố. Bài 4.(2 điểm) Một đội thiếu niên có 90 nam và 84 nữ, được chia thành từng tổ sao cho số nam và nữ được chia đều vào các tổ. Hỏi có thể chia nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ? Bài 5.( 2 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4 cm, ON = 7 cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OM. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, IN. Đáp án và Hướng dẫn giảiBài 1. a) 25 –[ 50 – ( 23. 17 – 23. 14 )] = 25 – ( 50 – 23. 3 ) = 25 – ( 50 – 24 ) = 25 – 26 = -1 b) |-128| : [ 452– ( 2010 – 20080. 12010)] = 128 : [ 2025 – ( 2010 – 1 . 1 )] = 128 : ( 2025 – 2009 ) = 128 : 16 = 8 Bài 2. a) 2x + 36 : 12 = 53 2x + 3 = 53 2x = 53 – 3 2x = 50 x = 25 b) |x + 7| = |- 15| |x + 7| = 15 x + 7 = 15 hoặc x + 7 = – 15 x = 15 – 7 hoặc x = -15 – 7 x = 8 hoặc x = – 22 c) 19 – | x – 1 | = 4 | x – 1 | = 15 x – 1 = 15 hoặc x – 1 = -15 x = 15 + 1 hoặc x = -15 + 1 x = 16 hoặc x = – 14 Bài 3. a) b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3 Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3. Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố. Bài 4. Để tìm số cách chia tổ mà số nam và số nữ chia đều ở mỗi tổ ta tìm ƯC ( 90; 84 ) : 90 = 2 . 32. 5; 84 = 22. 3 . 7 ƯCLN ( 90,84 ) = 2 . 3 = 6 ƯC ( 144, 360 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } Có các cách chia tổ: 2 tổ ; 3 tổ ; 6 tổ. Cách chia tổ để số người ở mỗi tổ là ít nhất là cách chia có nhiều tổ nhất (6 tổ). Khi đó mỗi tổ có: 90 : 6 = 15 (nam). 84 : 6 = 14 nữ Bài 5. Ta có: M; N cùng thuộc tia Ox; OM < ON ( 4cm < 7cm)nên M nằm giữa O và N ⇒ OM + MN = ON MN = ON – OM = 7 – 4 = 3 (cm). Do I là trung điểm của OM nên OI = IM = 4/2 = 2 cm M nằm giữa I và N nên IM+ MN = IN IN = 2 + 3 = 5 (cm) MN = 3cm ; IN = 5cm. Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án, cực hay (Đề 4)Bài 1.(2 điểm) a) Viết tập hợp X các số tự nhiên x thỏa mãn: x chia hết cho 4 và 2010 < x < 2025 b) Cho y ∈ { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }. Thay y bằng chữ số thích hợp để: Bài 2.(2,5 điểm) a) Thực hiện phép tính: 2011 : { 639 : [ 316 – ( 78 + 25 )] : 3 } b) Tìm số tự nhiên x, biết: ( 3x – 23) . 7 = 74 c) Tìm số tự nhiên x, biết: ( 8705 + 5235 ) – 5x = 3885. Bài 3.(1 điểm) Tính số dư khi chia: ( 21+ 22+ 23+ 24+ … + 299+ 2100) cho 7 Bài 4.(2 điểm) Một trường tổ chức cho khoảng từ 800 đến 950 học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp hàng 20, 25, 30 đều thừa ba học sinh, nhưng khi xếp hàng 43 thì vừa đủ. Bài 5.(2,5 điểm) Vẽ đoạn thẳng MN dài 4 cm. Lấy điểm A nằm giữa M và N sao cho MA = 3cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AN b) Vẽ trung điểm B của đoạn thẳng MN. Tính BM, BN c) Chứng tỏ rằng A là trung điểm của đoạn thẳng BN. Hãy liệt kê tia đối của tia AN Đáp án và Hướng dẫn giảiBài 1. a) X = {2012 ; 2016 ; 2020 ; 2024} b) y + 3 ⋮ 3 => y ⋮ 3 Mà: y ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} và y ≠ 0 nên y ∈ {3 ; 6}. Vậy số cần tìm là 312 ; 612. Vậy số cần tìm là 120 ; 126. Bài 2. a) 2011 : { 639 : [ 316 – ( 78 + 25 )] : 3 } = 2011 : { 639 : [ 316 – 103 ] : 3} = 2011 : ( 639 : 213 : 3 ) = 2011 : (3 : 3 ) = 2011 : 1 = 2011 b) ( 3x – 23) . 7 = 74 3x – 8 = 74: 7 3x – 8 = 73 3x – 8 = 343 3x = 343 + 8 3x = 351 x = 351 : 3 = 117 c) (8705 + 5235) – 5x = 3885 13940 – 5x = 3885 5x = 13940 – 3885 5x = 10055 x = 10055 : 5 = 2011 Bài 3. Bài 4. Gọi số học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan là x (800 ≤ x ≤ 950) Ta có: x – 3 là bội chung của 20 ; 25 ; 30 và 797 ≤ x – 3 ≤ 947 BCNN( 20 ; 25 ; 30 ) = 300 ⇒ BC( 20 ; 25 ; 30 ) = B(300) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; … } Do đó: x – 3 ∈ { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; … } ⇒ x ∈ { 3 ; 303 ; 603 ; 903 ; … } Mà 800 ≤ x ≤ 950 và chia hết cho 43 nên x = 903. Vậy số học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan là 903 học sinh. Bài 5. a) Vì điểm A nằm giữa hai điểm M và N nên: MA + AN = MN 3 + AN = 4 ⇒ AN = 4 – 3 = 1 (cm) b) Vì B là trung điểm của đoạn thẳng MN nên: c) Trên tia NM có hai điểm A, B và NA < NB (vì 1 cm < 2 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm N và B. ⇒ NA + AB = NB 1 + AB = 2 ⇒ AB = 2 – 1 = 1 (cm) Do đó: AN = AB (vì 1 cm = 1 cm). Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 (Đề 5)Bài 1.(1,5 điểm) Tính bằng cách hợp lý (nếu có thể) a) (-21) + | -50 | + (-29) – | -2016 | b) 36 : 32+ 32. 23-150 c) ( 5103– 5102– 5101) : ( 599. 26 – 599) Bài 2. a) 115 + 5 ( x – 4 ) = 120 b) 5|x| – 100= 37: 35 c) 22016. 2x-1= 22015 Bài 3.(1,5 điểm) Cho A = {x ∈ N / 24 ⋮ x, 60 ⋮ x và 5 ≤ x ≤ 10}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử. Bài 4.(2 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 200 học sinh. Biết rằng khi xếp hàng 4, hàng 5 hay hàng 6 thì đều thiếu 1 học sinh nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó. Bài 5.(3 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 5 cm. a) Tính AB b) Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA sao cho BC = 2cm. Chứng tỏ B là trung điểm của AC. c) Lấy điểm M là trung điểm của OA. Tính MC. Đáp án và Hướng dẫn giảiBài 1. a) (-21) + |-50| + (-29) – |-2016| = (-21) + 50 + (-29) – 2016 = [(-21) + (-29) + 50] – 2016 = ( -50 +50 ) – 2016 = 0 – 2016 = – 2016 . b) 36 : 32+ 32. 23-150 = 36 : 9 + 9 . 8 – 1 = 4 + 72 – 1 = 76 – 1 = 75 c) ( 5103– 5102– 5101) : ( 599. 26 – 599) = ( 5103– 5102– 5101) : [ 599. ( 26 – 1)] = ( 5103– 5102– 5101) : ( 599. 25 ) = 5101( 52– 51– 50) : ( 599. 52) = ( 5101. 19 ) : 5101= 19 Bài 2. a) 115 + 5 ( x – 4 ) = 120 5 ( x – 4 ) = 120 – 115 5 ( x – 4 ) = 5 x – 4 = 5 : 5 x – 4 = 1 x = 1 + 4 x = 5 b) 5| x | – 100= 37: 35 5| x | – 1 = 32 5| x | = 9 + 1 5| x | = 10 | x | = 2 x = 2 hoặc x = -2 c) 22016. 2x-1= 22015 2x-1= 22015: 22016 2x-1= 22015 – 2016 2x-1= 2-1 ⇒ x – 1 = -1 x = -1 + 1 x = 0 Bài 3. Ta có 24 ⋮ x , 30 ⋮ x , 60 ⋮ x x ∈ ƯC (24, 30, 60) 24 = 23 . 3 , 30 = 2 . 3 . 5 ; 60 = 22 . 3 . 5 ƯCLN (24, 30, 60) = 2 . 3 = 6. Nên x ∈ ƯC( 6 ) Do đó x ∈ { 1; 2; 3; 6 } Mà 5 ≤ x ≤ 10. Nên x = 6. Vậy A = { 6 } Bài 4. Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N*) Theo đề bài khi xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 học sinh nên x + 1 chia hết cho 4, 5, 6. Mặt khác xếp hàng 7 thì vừa đủ nên x ⋮ 7. Mà số học sinh chưa đến 200 học sinh nên x < 200. BCNN ( 4, 5, 6 ) = 60 BC ( 4, 5, 6 ) = B ( 60 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; … } Từ đó x + 1 ∈ { 60; 120; 180; 240; … } Do đó x ∈ { 59; 119; 179; 239; … } Mà x < 200. Nên x = 119 hoặc x = 179 Ta có 119 = 17 . 7 ; 179 không chia hết cho 7 Vậy x = 119 thích hợp Số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh. Bài 5. a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (và 3cm < 5cm). Do đó điểm A nằm giữa hai điểm O và B Ta có OA + AB = OB 3 + AB + 5 AB = 5 – 3 AB = 2 (cm) b) Ta có B nằm giữa A và C AB = BC ( = 2cm) Do đó B là trung điểm của AC c) Ta có M là trung điểm của OA Ta có B nằm giữa O và C Do đó OC = OB + BC OC = 5 + 2 OC = 7 (cm) Mà M nằm giữa O và C Do đó OM + MC = OC 1,5 + MC = 7 MC + 7 – 1,5 MC = 5,5 (cm) Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 PGD huyện Thanh TrìI. TRẮC NGHIỆM:(2 điểm)Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng PHẦN II. TỰ LUẬN Bài1:(1,5 điểm) Thực hiện phép tính: c) GọiOlà trung điểm của đoạn thẳngQH. TínhOA. Bài 5 :(1 điểm)Cho số tự nhiênAgồm4030chữ số1, số tự nhiênBBgồm2015chữ số2. Chứng minh rằngA−BA−Blà một số chính phương. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTI. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (TH): Phương pháp Sử dụng công thức khẳng địnhsai. Cách giải: Ta có :M={−3;−2;−1;−;1;2;3} Chọn C. Câu 5 (TH): Phương pháp Chọn A. Câu 6 (TH): Phương pháp Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhều số, ta làm như sau: Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng Bước 3: Bội chung nhỏ nhất của các số đó là tích của các thừa số chung và riêng lấy với số mũ lớn nhất. Cách giải: Chọn C. II. TỰ LUẬN: Bài 1 (VD): Phương pháp a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộnga.b+a.c=a.(b+c) Sau đó thực hiện phép tính trừ hai số tự nhiên Bài2(VD): Phương pháp a) Sử dụng: Số hạng bằng tổng trừ đi số hạng đã biết, số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu hoặc sử dụng quy tắc chuyển vế. b) Sử dụng: Thừa số bằng tích chia cho thừa số đã biết sau đó sử dụng quy tắc chuyển vế. Vậyx=17. Bài3(VD): Phương pháp Lập luận để có số học sinh của trường là bội chung của Vậy số học sinh của trường là720 học sinh. Bài4(VD): Phương pháp Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 trường THCS & THPT Lương Thế VinhPhần I. Câu hỏi trắc nghiệm: (2,0 điểm)Chọn câu trả lời đúng nhất rồi ghi vào bài kiểm tra. b) Thực hiện theo thứ tự: Tính trong ngoặc trước sau đó tính nhân chia rồi cộng trừ Cách giải: Phương pháp: – Gọi số cần tìm làa(a∈N). Từ bảng ta thấya=830. Vậy số cần tìm là830. Giải đề thi học kì 1 toán lớp 6 sở giáo dục Bắc NinhBài1(2,0 điểm):Thực hiện các phép tính sau: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTBài 1 (VD): Phương pháp: a) Tính giá trị tuyệt đối rồi cộng hai số nguyên khác dấu b) Sử dụng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng thích hợp c) Tính lũy thừa rồi đến nhân chia và cộng trừ d) Tính ngoặc tròn rồi ngoặc vuông, sau đó thực hiện từ trái qua phải Cách giải: a)(−125)+|−45| =(−125)+45 =−80 =(287+513)+(121+79) =800+200 =1000 Bài 2 (VD): Phương pháp: a) Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ b) Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số chưa biết Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu c) Tính vế phải rồi đưa về dạng tìmxđã biết Bài 3 (VD): Phương pháp: Đưa về bài toán tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất Cách giải: Gọi số học sinh của trường đi học tập trải nghiệm ngoài nhà trường làxx(học sinh)(x∈N∗;500≤x≤800). y=5 Vậyx=0;y=5là các số tự nhiên cần tìm. Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 phòng GDĐT Bình TânCâu 7 (0,5 điểm):Tổng của38số tự nhiên liên tiếp bằng2052. Hãy tìm số nhỏ nhất trong38số đó. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1 (VD): Phương pháp: a) Áp dụng quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính khi biểu thức có dấu ngoặc : Tính các biểu thức trong ngoặc ( ), rồi đến ngoặc [ ] và cuối cùng là ngoặc { }. Biểu thức không có dấu ngoặc : Tính nhân, chia trước; cộng, trừ sau. b) Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu và quy tắc phá ngoặc để tìm giá trị củax. Cách giải: Câu 2 (VD): Phương pháp: Vận dụng kiến thức về tính chất điểm nằm giữa hai điểm: Phương pháp: a) Số tổ nhiều nhất chia được là ƯCLN(195; 117) b) Tìm được số tổ ở câu a, từ đó tìm được số học sinh nam và nữ của mỗi tổ. Cách giải: a) Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành mấy tổ ? Câu 4 (VD): Phương pháp: – Tính số quyển vở An mua được nếu mua ở cửa hàng B và số vở được tặng kèm. – So sánh rồi trả lời câu hỏi của bài toán. Cách giải: Nếu mua vở ở cửa hàngAthì An mua được số quyển vở là : Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 phòng GDĐT Quận 10Bài 1:(2 điểm)Thực hiện phép tính Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số cực hay có lời giải
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
Cho phép thử T có không gian mẫu Ω và A là một biến cố liên quan với phép thử T. Để tính được xác suất của biến cố A ta cần xác định: + Số phần tử của không gian mẫu. + Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là |ΩA | ⇒ P(A)= |ΩA |/|Ω| Ví dụ 1: Bạn Mạnh chọn một số tự nhiên x bất kì thỏa mãn: 300< x< 1000. Tính xác suất bạn Mạnh chọn được số chia hết cho 5. A.139/699 B.176/349 C. 138/349 D.138/699 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Gọi A là biến cố bạn Mạnh chọn được số chia hết cho 5. - Không gian mẫu: Ω= {301, 302, 303,...,999}. ⇒ Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)= 699 - Các số tự nhiên x thỏa mãn 300 x∈ { 305;310; 315;...;995} ⇒ Số kết quả thuận lợi cho A là: n( A) = 139 số Xác suất của biến cố A là: P(A)= 139/699 Ví dụ 2: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. A.10/21 B.8/21 C.3/5 D.2/5 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 9.8.7.6.5.4= 60480 . Gọi A là biến cố số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. - Sáu chữ số 1; 3; 5; 2; 4; 6 lập được 6! số thỏa mãn. Tương tự như vậy đối với (1,3,5,2,4,8); ( 1,3,5,2,6,8); ( 1,3,5,4,6,8) . Như vậy với những số có 6 chữ số luôn có 1; 3; 5 thì có 6!.4 số thỏa mãn. - Tương tự với (1,3,7); (1,3,9); (1,5,7); (1,5,9); (1,7,9); (3,5,7); (3,5,9); (3,7,9); (5,7,9). Do đó; số kết quả thuận lợi cho A là: n(A)= 6!. 4.10= 28800. Xác suất cần tìm là P(A)= 28800/(60480 )= 10/21. Ví dụ 3: Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn. A.5/6 B.2/5 C.1/7 D.1/4 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Gọi A là biến cố chọn được 3 số có tích là một số chẵn. - Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= - Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A: + Chọn 3 số tự nhiên chẵn có : + Chọn 2 số tự nhiên chẵn và 1 số tự nhiên lẻ có : + Chọn 1 số tự nhiên chẵn và 2 số tự nhiên lẻ có : Xác suất cần tìm là : Ví dụ 4: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. A.0,1 B.48/335 C.13/65 D.99/667 Hướng dẫn giải : Đáp án : D + Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố chọn 10 thẻ có 5 tấm thẻ mang số lẻ; 5 tấm thẻ mang số chẵn và có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 10. Ta tính số kết quả thuận lợi cho A. + Chọn 5 số lẻ có : + Có 3 số chia hết cho 10 là 10; 20; 30, chọn 1 số tự 3 số này có : + Chọn 4 số chẵn trong 12 số chẵn còn lại ( không tính 10,20,30) Xác suất cần tìm là: Ví dụ 5: Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có không quá hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4. A.0,1 B.0,2 C.0,75 D 0,25 Hướng dẫn giải : Đáp án : D - Không gian mẫu là Ω = {0,1,2,...,99} ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 100 Gọi A là biến cố chọn được số tự nhiên có không quá hai chữ số và chia hết cho 4. Các kết quả thuận lợi cho A: ΩA = {0,4,8,...;96} ⇒ Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A)= 25 số Do đó xác suất của biến cố A là: P(A) = 25/100 = 1/4 Quảng cáo
Ví dụ 6: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là A.643/4500 B.1293/45000 C.1285/90000 D.19/45000 Hướng dẫn giải : Đáp án : A + Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.104 ( chữ số hàng chục nghìn có 9 cách chọn; chữ số hàng nghìn; hàng trăm; hàng chục và hàng đơn vị có 10 cách chọn). ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 9.104. + Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là abcd1 Ta có: abcd1=10.abcd+1=3.abcd+7.abcd+1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi: 3.abcd+1⋮7 + Đặt 3.abcd+1=7h hay abcd=2h+ (h-1)/3 là số nguyên khi và chỉ khi h = 3t+1(t∈N). Khi đó: abcd=7t+2 ⇒1000≤7t+2≤9999 ⇔ (998/7) ≤ t ≤ (9997/7) mà t nguyên nên t∈ {143,144,..., 1428} có 1286 số. Suy ra số cách chọn t sao cho số abcd1 chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286 số. ⇒ n(A) = 1286 Vậy xác suất cần tìm P=1286/9000= 643/4500 Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là A. P=13/68 B. P=55/68 C. P=68/81 D. P=13/81 Hướng dẫn giải : Đáp án : C Số có 4 chữ số có dạng abcd Số phần tử của không gian mẫu: n(S)=9.9.8.7=4536. Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500.” Trường Hợp 1: a>2 Chọn a: có 7 cách chọn. Chọn b: có 9 cách chọn. Chọn c: có 8 cách chọn. Chọn d: có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có:7.9.8.7=3528 . Trường Hợp 2: a=3; b>5 Chọn a: có 1 cách chọn. Chọn b: có 4 cách chọn. Chọn c: có 8cách chọn. Chọn d: có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224(số). Trường Hợp 3: a=2; b=5; c>0 Chọn a: có 1 cách chọn. Chọn b: có1 cách chọn. Chọn c: có 7 cách chọn. Chọn d: có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49(số). Trường Hợp 4: a=2; b=5; c=0 ;d>0 Chọn a: có 1 cách chọn. Chọn b: có 1 cách chọn. Chọn c: có 1 cách chọn. Chọn d: có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7(số). Như vậy: n(A)=3528+224+49+7=3808 Xác suất biến cố A là: P(A)= 3508/4536= 68/81. Ví dụ 8: Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S; tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu. A.1/5 B.23/25 C.2.25 D. tất cả sai Hướng dẫn giải : Đáp án : C - Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc Khi đó : + Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn + Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b≠a. + Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c≠a; c≠b. Do đó tập S có 5.5.4=100 phần tử. Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là - Gọi X là biến cố Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu . Khi đó ta có các bộ số là 1b2 hoặc 2b4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 8 số thỏa yêu cầu. Suy ra số phần tử của biến cố X là |Ωx|=8. Vậy xác suất cần tính P(X)=(|ΩX|)/(|Ω|)=8/100=2/25. Ví dụ 9: Gọi A là tập các số có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số . Từ A chọn ngẫu nhiên một số, xác suất số đó có số 3 và 4 đứng cạnh nhau là: A.8/25 B.4/15 C.4/25 D.2/15 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Gọi số có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số {0,1,2,3,4,5} là Khi đó; a1 có 5 cách chọn; a2 có 5 cách chọn; a3có 4 cách chọn...a6 có 1 cách chọn ⇒Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 5.5.4.3.2.1= 6000 số. Gọi X là biến cố Số chọn ra là số có hai chữ số 3, 4 đứng cạnh nhau Vì hai số 3, 4 đứng cạnh nhau nên ta coi nó là một phần tử. Do đó, số cần tìm sẽ là số được lập từ tập hợp các chữ số 0, 1, 2, x, 5 với x=34 hoặc x=43. Gọi số có 5 chữ số được tạo từ 0,1,2,x,5 là abcde Có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Hoán đổi vị trí của 34 và 43: 2 cách ⇒ số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 4.4.3.2.1.2= 192 . Vậy xác suất cần tính là P=192/600= 8/25. Ví dụ 10: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S; tính xác xuất để chọn được một số có 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ? A.49/54 B.5/54 C.45/54 D.Tất cả sai Hướng dẫn giải : Đáp án : D Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số giống nhau. A.0,2 B.0,1 C.0,3 D.0,4 Đáp án : B Không gian mẫu là Ω = {10,11,12,...,99} ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 90 Các số có 2 chữ số giống nhau là 11,22,33,44..,88,99 ⇒ Có 9 số có hai chữ số giống nhau Do đó xác suất để số được chọn có hai chữ số giống nhau là: 9/90=0,1 Câu 2: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5. A.0,4 B.3/5 C.11/36 D.1/4 Đáp án : C + Ta tính số các số có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn có ⇒ có 6. số có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số đã cho. Do đó; số phần tử của không gian mẫu là: 6. + Gọi B là biến cố số được chọn là số chia hết cho 5. + Gọi số chia hết cho 5 đó là abcd. Các kết quả thuận lợi cho biến cố B: Trường hợp 1: d = 0 chọn abc có cách chọn nên có cách chọn Trường hợp 2: d = 5 chọn a có 5 cách chọn, chọn bc có Suy ra; số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B)=+5. = 220 Xác suất của biến cố B là: Câu 3: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập{1;2;3..,10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng: A.5/8 B.1/3 C.1/4 D. 3/5 Đáp án : B Số phần tử của không gian mẫu là ( chú ý: Khi chọn được 6 số thì chỉ có 1 cách duy nhất xếp 6số đó theo thứ tự tăng dần) Gọi A là biến cố: “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”. Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3. + Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách. + Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách. + Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: Do đó n(A)=2.1.35=70. Vậy xác suất của biến cố A là: P(A)= 70/210= 1/3. Câu 4: Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ? A.2/5 B.16/35 C.3/7 D.4/9 Đáp án : B + Ta tính số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Có A47 = 840 số ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 840. + Bốn chữ số 1; 2; 3; 5 lập được 4! = 24 số có 4 chữ số và có tổng các chữ số là số lẻ. Tương tự như vậy đối với: Xác suất cần tìm là: P= 24.16/840= 16/35 . Câu 5: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.1/6 Đáp án : B Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde. + Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có + Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số {1,2,4,5}xếp vào hai vị trí đó, có Do đó tập S có 10.12= 120 phần tử. ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 120 Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3. Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A: + Hai chữ số còn lại là 1 và 2, có .2!=20 số. + Tương tự cho các trường hợp 1 và 5; 2 và 4; 4 và 5. ⇒ Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A: n(A)= 20+ 20+ 20+ 20 = 80 Xác suất của biến cố A là: P(A) = 80/120= 1/3 Câu 6: Cho tập hợp A= {0,1,2,3,4,5,6}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ A, xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng? A.1/4 B.2/9 C.9/26 D.11/26 Đáp án : C Gọi số thuộc tập S có dạng abcde Ta có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 5, bốn chữ số còn lại có Xét các số có chữ số 0 ở vị trí đầu tiên, khi đó có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 5, ba chữ số còn lại có Do đó tập S có 5-4=1560 phần tử. ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 1560 - Gọi B là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ A và số đó chia hết cho 5. Các kết quả thuận lợi cho A: + e = 0. Khi đó a có 4 cách chọn vị trí cho số 5, ba số còn lại có cách nên có 4. số. + e = 5. Khi đó a có 5 cách chọn; b,c,d có cách chọn nên có 5. số. ⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là: n(B)= 4+5. ⇒ P(B)= Câu 7: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng: A.1/9 B.4/9 C.4/27 D.9/28 Đáp án : C Tập S có 94 phần tử. ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 94. Gọi B là biến cố chọn được số chia hết cho 6. Gọi số thỏa mãn biến cố là abcd, Do abcd⋮6 nên abcd⋮2 Suy ra d∈ {2,4,6,8} có 4 cách chọn d. Khi đó; a và b có 92 cách chọn. + Nếu a + b + d= 3k ⇒ c∈ {3,6,9} nên c có 3 cách chọn. + Nếu a+ b + d= 3k+ 1 ⇒ c ∈ { 2,5,8}nên c có 3 cách chọn. + Nếu a+ b+ d= 3k+2 ⇒c ∈ { 1,4,7}nên c có 3 cách chọn. Vậy c luôn luôn có 3 cách chọn nên n(B)= 4.92.3= 972 Xác suất của biến cố B là: P(B)= 972/94 = 4/27 Câu 8: Gọi tập A là tập các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số {1,2,3,4,5,6}. Từ A chọn ra một số, xác suất số đó bé hơn 432 000 là: A.17/30 B.17/40 C.23/40 D.13/30 Đáp án : C Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)= 6!= 720. Gọi X là biến cố Số chọn ra bé hơn 432 000 Gọi số cần tìm có dạng abcdef, vì abcdef < 432 000 nên ta xét các trường hợp: Trường Hợp 1. Nếu a∈ {1,2,3} và sắp xếp 5 số còn lại vào 5 vị trí nên có 3.5! = 360 số. Trường Hợp 2. Nếu a = 4, ta đi xét hai trường hợp: + b= 3 thì c= 1 suy ra có 3!= 6 số. + b<3 ⇒ b∈ {1,2} và sắp xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí nên có 2.4!= 48 số. Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 360+ 6+ 48= 414. Vậy xác suất cần tính là P= 414/720= 23/40 Câu 9: Cho tập A={2;3;4;5;6;7;8}. Gọi S là tập hợp tất cả các số có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt 2 chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? A.0,2 B.3/35 C.6/35 D.18/35 Đáp án : D Số phần tử của tập S là Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Gọi X là biến cố Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ . + Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2;4;6;8 là + Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ s 3;5;7 là + Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách. Suy ra số phần tử của biến cố X là Vậy xác suất cần tính : Câu 10: Cho tập A={1;2;3;4;5}; gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số tập A. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S; tính xác xuất để số dược chọn chia hết cho 10? A.1/30 B.3/25 C.22/25 D. Tất cả sai Đáp án : B Ta tính số phần tử thuộc tập S như sau: + Số các số thuộc S có 3 chữ số là + Số các số thuộc S có 4 chữ số là + Số các số thuộc S có 5 chữ số là Suy ra số phần tử của tập S là Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Gọi X là biến cố Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 . Các tập con của A có tổng số phần tử bằng 10 là A1={1;2;3;4}, A2={2;3;5},. + Từ A1 lập được các số thuộc S là 4! + Từ A2 lập được các số thuộc S là3!. + Từ A3 lập được các số thuộc S là 3!. Suy ra số phần tử của biến cố X là |Ωx|=4!+3!+3!=36 Vậy xác suất cần tính Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Phương pháp giải bài toán đếm số cực hay có lời giải
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
Để đếm được số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện T ta cần chú ý: + Số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 0; 2; 4; 6; 8. + Số lẻ có chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9. + Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5. + Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng đơn vị là 0. + Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số chia hết cho 3. + Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số chia hết cho 9. + Một số chia hết cho 25 nếu hai chữ số tận cùng là: 00; 25; 50; 75. + Một số chia hết cho 50 nếu hai chữ số tận cùng là: 00; 50. Ví dụ 1 : Cho tập hợp A= {1; 2; 4; 8;9}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc A? A. 25 B. 75 C. 125 D .60 Hướng dẫn giải : Đáp án : C + Gọi số có ba chữ số được lập từ A là abc + Có 5 cách chọn a. + Có 5 cách chọn b. + Có 5 cách chọn c.( chú ý các chữ số có thể giống nhau) . Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5.5.5= 125 số có ba chữ số được lập từ tập A. Ví dụ 2 : Cho tập hợp A= {1; 3;4; 5; 7; 8}. Có thể lập bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A? A. 256 B. 216 C. 180 D. 120 Hướng dẫn giải : Đáp án : D Gọi số cần lập có 3 chữ số là abc (trong đó a; b; c∈A và a; b; c đôi một khác nhau) + Có 6 cách chọn a. + Có 5 cách chọn b + Có 4 cách chọn c . Do đó theo quy tắc nhân có tất cả 6.5.4 = 120 số thỏa mãn Quảng cáo
Ví dụ 3 : Cho tập A={0; 1;2; 3;4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc tập A? A. 120 B. 216 C. 100 D. 120 Hướng dẫn giải : Đáp án : C Gọi số cần lập có ba chữ số là abc (trong đó a; b; c∈A và a; b; c đôi một khác nhau). + Do a≠0 nên có 5 cách chọn a. + Với mỗi cách chọn a; ta có 5 cách chọn b và 4 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có tất cả: 5. 5. 4= 100 số thỏa mãn . Ví dụ 4 : Cho tập hợp A= { 1; 2; 3; 4; 7; 8}. Có thể lập bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ A? A.360 B.90 C.1296 D.180 Hướng dẫn giải : Đáp án : D Gọi số lẻ cần lập có dạng abcd(trong đó a, b, c, d∈A và a,b,c,d đôi một khác nhau) + Vì số cần lập là số lẻ nên có 3 cách chọn d: d { 1;3;7}. + Sau khi chọn d ta có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có 3.5.4.3 = 180 số thỏa mãn. Ví dụ 5 : Cho tập hợp A= {2; 3; 4; 7; 8; 9}. Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ tập A? A. 180 B. 90 C. 360 D. 60 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Gọi số cần lập có 4 chữ số là abcd (trong đó a,b,c,d∈A và a,b,c, d đôi một khác nhau) + Do số cần lập là số chẵn nên có 3 cách chọn d: d∈ { 2; 4; 8}. + Với mỗi cách chọn d, ta có 5 cách chọn a, 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Do đó theo quy tắc nhân có tất cả: 3.5.4.3= 180 số thỏa mãn. Quảng cáo
Ví dụ 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số.? A.1000 B. 30 C. 900 D. 999 Hướng dẫn giải : Đáp án : C Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: abc ( a,b, c là các số tự nhiên có 1 chữ số và a≠0). + Do a≠0 nên có 9 cách chọn a. + Có 10 cách chọn b. + Có 10 cách chọn c. Theo quy tắc nhân; ta có: 9.10.10= 900 số tự nhiên có ba chữ số . Ví dụ 7 : Cho tập A= {2; 3; 6; 7; 9}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thuộc tập A thỏa mãn: 400 < x < 700. A.16 B.15 C.60 D.12 Hướng dẫn giải : Đáp án : D Số tự nhiên x có dạng abc với a; b;c∈A và a; b;c đôi một khác nhau. + Vì 400 < x < 700 nên a=6 .Suy ra có cách chọn a. + Với mỗi cách chọn a; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân; số các số tự nhiên thỏa mãn là: 1.4.3 = 12. Ví dụ 8 : Cho tập hợp A= { 0; 1; 3; 4; 5; 6; 8}. Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau? A. 420 B. 360 C. 180 D. 240 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Số tự nhiên thỏa mãn có dạng abcd với a,b,c,d∈A và đôi một khác nhau. + Trường hợp 1. Nếu d=0 thì số cần lập có dạng: abc0 Ta có 6 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c. Theo quy tắc nhân; có: 1.6.5.4= 120 số thỏa mãn. + Trường hợp 2. Nếu d≠0 thì d∈{4; 6; 8} ⇒ có 3 cách chọn d. Với mỗi cách chọn d; do a≠0 nên có 5 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 3.5.5.4= 300 số thỏa mãn. + Kết hợp hai trường hợp suy ra có tất cả: 120+ 300= 420 số thỏa mãn. Ví dụ 9 : Cho tập hợp A= {0; 1; 3; 5; 6; 8; 9}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A.42 B.55 C.60 D.36 Hướng dẫn giải : Đáp án : B Số tự nhiên x có dạng abc với a;b;c ∈A và đôi một phân biệt. Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên c∈{0;5}. + Với c= 0 thì có 6 cách chọn a và có 5 cách chọn b ⇒ 6.5 = 30 số. + Với c= 5, vì a≠0 và a≠c nên có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b. ⇒ có 5.5= 25 số thỏa mãn. Vậy có tất cả: 30+ 25= 55 số. Ví dụ 10 : Số các chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đó đều là hai số chẵn là: A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 Hướng dẫn giải : Đáp án : D Số tự nhiên thỏa mãn có dạng ab với a; b là số tự nhiên chẵn có 1 chữ số và a≠0. + Ta có 5 cách chọn b: b∈{0;2;4;6;8}. + Có 4 cách chọn a: a∈{2;4;6;8} Vậy có tất cả 5.4 = 20 số thỏa mãn. Ví dụ 11 : Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 là: A. 326 B. 368 C. 504 D. 324 Hướng dẫn giải : Đáp án : C Gọi số cần lập là: abcd. + Do abcd chia hết cho 10 nên d= 10. ⇒ Có 1 cách chọn d. + Khi đó; có 9 cách chọn a; 8 cách chọn b và 7 cách chọn c. Vậy có tất cả: 9.8.7 = 504 số. Ví dụ 12 : Cho số x= 24.39.75. Hỏi số x có bao nhiêu ước? A. 300 B. 150 C. 200 D. 180 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Mỗi ước của số x sẽ có dạng: x= 2m. 3n. 7p (với 0 ≤ m ≤ 4;0 ≤ n ≤ 9;0 ≤ p ≤ 5 và m; n; p∈N) . Với mỗi bộ số (m; n; p) cho ta mọt ước của x. + Ta có: 5 cách chọn m: m∈ {0; 1; 2; 3; 4}. + Có 10 cách chọn n: n∈ { 0;1; 2;3; 4;..; 9} + Có 6 cách chọn p : p∈ { 0; 1; 2; 3; 4;5} Theo quy tắc nhân ta có: 5.10.6= 300 số thỏa mãn. Ví dụ 13 : Cho tập A= {0; 1; 2; 4; 5; 8; 9}. Hỏi từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 25? A.98 B.126 C.84 D.136 Hướng dẫn giải : Đáp án : B Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd + Do abcd⋮25 nên cd∈ {00; 25; 50} (chú ý 7 không thuộc tập A) ⇒ có 3 cách chọn cd. + Ta có 6 cách chọn a ( vì a≠0); 7 cách chọn b. Theo quy tắc nhân ta có: 3.6.7= 126 số thỏa mãn đầu bài. Ví dụ 14 : Cho tập A= {0; 1;2; 3; 7; 8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 và thỏa mãn điều kiện một trong hai chữ số đầu tiên phải là 8? A. 52 số B. 56 số C. 42 số D. 48 số Hướng dẫn giải : Đáp án : D Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd Ta xét hai trường hợp sau: - Trường hợp 1: số cần tìm có dạng: 8bcd. Do số cần tìm chia hết cho 2 nên d ∈ {0; 2} ⇒ có 2 cách chọn d. Khi đó; ta có: 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. ⇒ có 2.4.3= 24 số thỏa mãn. - Trường hợp2: số cần tìm có dạng: a8cd. Do số cần tìm chia hết cho 2 nên d ∈ {0; 2} ⇒ có 2 cách chọn d. Khi đó; ta có: 4 cách chọn a và 3 cách chọn c. ⇒ có 2.4.3= 24 số thỏa mãn. Kết hợp hai trường hợp ta có: 24+ 24= 48 số thỏa mãn. Ví dụ 15 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lớn hơn 240? A. 42 B. 36 C. 24 D. 48 Hướng dẫn giải : Đáp án : A - Ta tính số các số có ba chữ số được lập từ tập ban đầu : + Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm. + Có 4 cách chọn chữ số hàng chục. + Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị . Theo quy tắc nhân có: 5. 4.3= 60 số có ba chữ số được lập từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5. - Gọi abc là số nhỏ hơn 240 nên ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1 : Với a= 2 suy ra b < 4 nên b∈{1;3}. Do đó; có 2 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 2.3= 6 số . Trường hợp 2 : Với a = 1 suy ra b∈{2;3;4;5} . Do đó; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 4. 3= 12 số ⇒ Có tất cả: 6+ 12= 18 số có ba chữ số nhỏ hơn 240 được tạo ra từ các chữ số :1,2,3,4,5. Vậy có tất cả: 60- 18= 42 số thỏa mãn đề bài. Câu 1 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là: A.294 B. 224 C. 304 D. 448 Đáp án : A Gọi số cần tìm có dạng abcd ( với a; b;c; d∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. + Vì abcd chia hết cho 2 suy ra d∈ {0; 2; 4; 6}. ⇒ Có 4 cách chọn d. + Ta có: 6 cách chọn a ( vì a≠0) . + Có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 1.6.7.7= 294 số thỏa mãn. Câu 2 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5,7, 8 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là: A. 120 B. 280 C. 220 D. 100 Đáp án : C Gọi số cần tìm có dạng x= abcd. Vì abcd chia hết cho 5 suy ra d ∈{ 0;5}. Trường hợp 1 : Với d= 0 , suy ra có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b, 4 cách chọn c. Khi đó, có 6. 5. 4= 120 số cần tìm. Trường hợp 2 : Với d= 5, suy ra có 5 cách chọn a( vì a khác d và a khác 0). Có 5 cách chọn b, 4 cách chọn c. Khi đó, có: 5.5.4= 100 số cần tìm. Vậy có tất cả 100+ 120 = 220 số thỏa mãn. Câu 3 : Từ các chữ số 1,3, 4, 5, 6, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 2? A. 480 B.560 C.680 D. 600 Đáp án : D Gọi x = abcd là số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 2. Do x không chia hết cho 2 nên x là số lẻ. + Khi đó; d∈{1; 3;5;7;9} ⇒ có 5 cách chọn d. + Với mỗi cách chọn d; có 6 cách chọn a; 5 cách chọn b và 4 cách chọn c. Theo quy tắc nhân ta có: 5.6.5.4= 600 số thỏa mãn. Câu 4 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? Kết quả cần tìm là: A.1864 B.1968 C.2058 D.1680 Đáp án : C + Gọi abcd là số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5. Khi đó d ∈ { 0; 5}, ta xét hai trường hợp: + Trường hợp 1 : Với d = 0 , suy ra có 8 cách chọn a ( a≠0 ); 7 cách chọn b, 6 cách chọn c. Khi đó, có 8.7. 6= 336 số thỏa mãn. + Trường hợp 2 : Với d= 5, suy ra có 7 cách chọn a( a≠0;5) , 7 cách chọn b, 6 cách chọn c. Khi đó, có 7.7. 6= 294 số thỏa mãn. Suy ra có: 336 + 294= 630 số chia hết cho 5 và được lập từ các số đã cho. + Ta đi tính số các số có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 0,1,2,3,4,5,7,8,9: Có 8.8.7.6= 2688 số có 4 chữ số . Vậy có tất cả: 2688 – 630= 2058 số thỏa mãn. Câu 5 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3? A. 12 B. 16 C. 32 D. 20 Đáp án : D Gọi x = abcd là số có ba chữ số khác nhau; a,b,c∈ { 0; 1; 2; 3; 4}và chia hết cho 3. Do x chia hết cho 3 nên: (a+b+c)⋮3 Từ tập số {0; 1; 2; 3; 4} suy ra + Nếu ( a;b;c) = ( 0; 1; 2) Ta có 2 cách chọn a ( vì a≠0); 2 cách chọn b và 1 cách chọn c. ⇒ có: 2.2.1= 4 số thỏa mãn . Tương tự; nếu (a; b; c)= ( 0; 2; 4) có 4 số thỏa mãn. + Nếu ( a;b;c)= ( 1; 2; 3) Ta có: 3 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c. ⇒ có 3.2.1= 6 số thỏa mãn. Tương tự; nếu (a; b;c)= ( 2; 3;4 ) cũng có 6 số thỏa mãn. Do đó có tất cả: 4+ 4+ 6+ 6= 20 số thỏa mãn. Câu 6 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số và chia hết cho 4? Kết quả cần tìm là: A.288 B. 248 C. 168 D. 196 Đáp án : A Gọi số cần tìm có dạng abcd. ( a,b, c, d∈ {1,2,3,4,5,6} ) Vì abcdchia hết cho 4 suy ra cd chia hết cho 4. Khi đó, bộ số. + Ta có: 8 cách chọn cd. + Có 6 cách chọn a và 6 cách chọn b. Theo quy tắc nhân có; 8.6.6= 288 số thỏa mãn. Câu 7 : Cho tập A= {0; 1; 5; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không chia hết cho 9? A.30 B. 20 C. 50 D. 38 Đáp án : D Ta tính số các số có 3 chữ số được lập ra từ các chữ số của A và tính số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9. Gọi số có 3 chữ số là: abc; a,b,c ∈A. - Tính số các số có ba chữ số khác nhau được lập ra từ tập A. Có 4 cách chọn a ( a≠0). Với mỗi cách chọn a; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 4.4.3= 48 số có 3 chữ số.(1) - Tính số các số có ba chữ số khác nhau được lập ra từ tập A và chia hết cho 9. Gọi abc là số chia hết cho 9 suy ra (a+b+c)⋮ 9 Khi đó, bộ ba số + Nếu ( a; b;c) = ( 0; 1; 8) ta có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c. ⇒ có 2.2.1= 4 số thỏa mãn trong trường hợp này. + Nếu (a;b;c)= ( 1; 8; 9) ta có 3 cách chọn a; 2 cách chọn b và 1 cách chọn c. ⇒ Có 3.2.1= 6 số thỏa mãn trong trường hợp này. suy ra có 4 + 6 = 10 số chia hết cho 9.(2) Từ (1)và (2) suy ra có: 48- 10= 38 số thỏa mãn. Câu 8 : Từ tập A= {0; 1; 3; 5; 6; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 20? A. 96 B. 180 C. 126 D. 154 Đáp án : C Gọi số có 4 chữ số được lập từ tập A là x= abcd. + Do abcd⋮ 20 nên cd∈ {00; 60; 80}. ⇒ có 3 cách chọn cd. + Ta có 6 cách chọn a ( vì a≠0 ) và 7 cách chọn b. Theo quy tắc nhân có: 3.6.7= 126 số thỏa mãn. Câu 9 : Cho tập A= {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số và chia hết cho 25? A.96 B.126 C.224 D.196 Đáp án : C Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đầu bài là: abcd. + Do abcd ⋮ 25 nên cd∈ { 00; 25; 50; 75} ⇒ Có 4 cách chọn cd. + Ta có 7 cách chọn a ( vì a≠0) và 8 cách chọn b. Theo quy tắc nhân có: 4.7.8= 224 số thỏa mãn. Câu 10 : Cho tập A= {1; 2; 4; 6; 7; 9}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và 400 < x < 900? A. 90 B. 180 C.120 D. Đáp án khác Đáp án : B Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: x = abcd. + Do 400 < x < 900 nên a∈ { 4; 6; 7}. ⇒ có 3 cách chọn a. + Với mỗi cách chọn a; ta có 5 cách chọn b; 4 cách chọn c và 3 cách chọn d. Theo quy tắc nhân có: 3.5.4.3 = 180 số thỏa mãn. Câu 11 : Cho tập hợp A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Từ các chữ số của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn số đó chia hết cho 2 và chữ số 4, 5 phải luôn đứng cạnh nhau? A.98 số B. 120 số C. 114 số D. 124 số Đáp án : C Goi số có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là: x= abcd. Ta có abcd ⋮ 2 nên d∈ {2; 4; 6; 8}. + Với d= 4 ⇒ c= 5.Khi đó; ta có 7 cách chọn a và 6 cách chọn b. ⇒ có 7.6 = 42 số thỏa mãn. + Với d= 2. Số cần tìm có các dạng sau: Dạng 45c2 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Dạng a452 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Dạng 54c2 chọn c có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. Dạng a542 chọn a có 6 cách nên có 6 số thỏa mãn. ⇒ Với d= 2 có: 6+ 6+6+ 6= 24 số thỏa mãn. + Tương tự với d = 6 hoặc d= 8; cũng có 24 số thỏa mãn. ⇒ Có tất cả 42+ 24+ 24+ 24= 114 số thỏa mãn. Câu 12 : Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? A. 1200 B. 1280 C. 1400 D. 1560 Đáp án : C Gọi số cần tìm là abcd. + Do chữ số đầu tiên là chữ số lẻ nên a∈ {1; 3; 5; 7; 9} ⇒ có 5 cách chọn a. + Do abcd là số chẵn nên d∈ { 0; 2; 4; 6; 8}. ⇒ có 5 cách chọn d. + Với mỗi cách chọn a; d có 8 cách chọn b và 7 cách chọn c. Theo quy tắc nhân; có: 5.5.8.7= 1400 số thỏa mãn. Câu 13 : Cho tập A= {1; 2; 3; 4; 5 ;6 ; 7 ; 8; 9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788? A. 171 B. 170 C. 164 D. 168 Đáp án : A Gọi số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn là: abc. + Nếu a∈ {1;3;5}; c có 4 cách chọn: c∈ {2; 4; 6; 8}. Chọn b có 7 cách chọn. + Nếu a∈ {2; 4; 6}, c có 3 cách chọn. Chọn b có 7 cách chọn. + Nếu a= 7; c∈ {2; 4; 6}; b khác 9, b có 6 cách chọn. + Nếu a= 7;c= 8; b có 6 cách chọn. Vậy có 3.4.7 + 3.3.7 + 3.6 + 6 = 171 số. Câu 14 : Cho tập . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không bắt đầu bởi 123? A.2680 B.3860 C.4840 D.6705 Đáp án : D Ta tính số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau được tạo ra từ tập A và số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 123. Gọi 123ab là số bắt đầu bởi 123 và có 5 chữ số đôi một khác nhau. Suy ra b có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn ⇒ có 3.5= 15 số. ( 1) Số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A : Gọi số thỏa mãn là: abcde Có 4 cách chọn e; có 8 cách chọn a; 7 cách chọn b; 6 cách chọn c và 5 cách chọn d. ⇒ có: 4.8.7.6.5= 6720 số thỏa mãn (2) Từ (1) và (2) suy ra có: 6720 – 15= 6705 số cần tìm. Câu 15 : Cho tập A= {1;3;4;5;6;7;9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số sao cho chữ số 5 đứng ở vị trí chính giữa? A.360 B.686 C.780 D.842 Đáp án : B Gọi số cần tìm là số dạng ab5cd . + Do số cần tìm là số chẵn nên d∈ {4; 6}. ⇒ có 2 cách chọn d. + Ta có 7 cách chọn a; 7 cách chọn b và 7 cách chọn d. Theo quy tắc nhân có: 2. 7. 7. 7 = 686 số thỏa mãn Câu 16 : Cho các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 7; 9. Hỏi từ các chữ số đó ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 10 và nhỏ hơn 5430? A.114 B.145 C.729 D.737 Đáp án : A Gọi số cần tìm có dạng abcd . Vì abcd chia hết cho 10 suy ra d=0. Trường hợp 1 : Với a = 5, ta có Nếu b = 4 suy ra c∈ {0; 1}, do đó có 2 số cần tìm. Nếu b < 4 suy ra b∈ {0; 1} và có 7 cách chọn c, do đó có 2.7= 14 số cần tìm. Trường hợp 2 : Với a < 5 ⇒ a∈ {1; 4} suy ra có 2 cách chọn a, 7 cách chọn b, 7 cách chọn c. Suy ra có: 2. 7. 7= 98 số cần tìm. Kết hợp cả trường hợp, vậy có tất cả 2+14 + 98= 114 số cần tìm. Câu 17 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 3? A.100 B.180 C.80 D.125 Đáp án : C Gọi số cần tìm có dạng abc. Trường hợp 1 : Với a= 3, suy ra có 6 cách chọn b, 5 cách chọn c ⇒ có 6. 5= 30 số. Trường hợp 2 : Với b= 3, suy ra có 5 cách chọn a ( vì a khác b và a khác 0); có 5 cách chọn c ⇒ có 5. 5= 25 số Trường hợp 3 : Với c= 3, suy ra có 5 cách chọn a ( vì a khác c và a khác 0); có 5 cách chọn b ⇒ có 5. 5= 25 số Vậy có tất cả : 30 + 25 + 25 = 80 số cần tìm. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|
