Vấn đề 6 phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
|
Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là một kiến thức không khó đối với các bạn học sinh nhưng cũng đòi hỏi các bạn nắm chắc kiến thức để ứng dụng vào bài tập một cách chính xác nhất. Bài viết sẽ hệ thống đầy đủ kiến thức cần ghi nhớ, giúp các em dễ dàng tiếp thu kiến thức và ôn tập thật hiệu quả. Show
Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là phương trình được viết theo dạng phương trình tổng quát có ẩn x. Để làm được dạng bài tập này, chúng ta cần biện luận và giải phương trình theo ẩn. 1.1. Phương trình quy về bậc nhấtPhương trình bậc nhất có dạng tổng quát như sau: y=ax+b ($a\neq 0$) Khi a≠0: Phương trình có nghiệm duy nhất x=$-\frac{b}{a}$ Khi a=0, b≠0: Phương trình vô nghiệm. Khi a=0, b=0: Phương trình có nghiệm đúng với mọi x∈R Lưu ý: Phương trình ax+b=0 với a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
1.2. Phương trình quy về bậc haiPhương trình quy về bậc hai có dạng tổng quát như sau: $a^{2}+bx+c=0, (a\neq 0)$ Δ=$b^{2}-4ac$ gọi là biệt thức của phương trình. + Nếu Δ>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$ + Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x=$\frac{-b}{2a}$ + Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm
1.3. Định lí Vi-étTrong phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai, định lý Vi-ét nói lên mối quan hệ giữa các hệ số và các nghiệm của một phương trình đa thức. Trong chương trình toán học, chúng ta sẽ rất dễ bắt gặp dạng bài về định lí Vi-ét này. Phương trình $ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thì: $x_{1}+x{2}=\frac{-b}{a}, x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$ Ngược lại, nếu hai số u và v có tích uv = P và tổng u + v = S thì u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^{2}-Sx+P=0$ Ví dụ 1: Hãy tìm tổng và tích của nghiệm phương trình $x^{2}-8x+11=0$ Giải: S= $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=-\frac{-8}{1}=8$ Ví dụ 2: Hãy tìm tổng và tích của nghiệm phương trình $x^{2}+10x+25=0$ Giải: S= $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=-\frac{10}{1}=-10$ 1.4. Phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đốiĐể giải một phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, chúng ta có phương pháp chính là đặt các điều kiện xác định để đưa phương trình có dấu giá trị tuyệt đối thành phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối. Ta có thể làm theo cách:
Với dạng phương trình $\left | f(x) \right |=\left | g(x) \right |$ ta có phương pháp giải như sau:
Với dạng phương trình $\left | f(x) \right |$ = g(x), ta có phương pháp chuyển đổi như sau:  1.5. Phương trình chứa ẩn dưới dấu cănPhương pháp chung để chúng ta giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là ta đặt điều kiện, sau đó lũy thừa một cách thích hợp hai vế của phương trình để làm mất dấu căn thức.
Ví dụ 1: Giải phương trình $\sqrt{3x-5}=3$ Giải: Đk: $x\geqslant \frac{5}{3}$ $\Leftrightarrow 3x-5=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{14}{3}$ (t/m) Vậy phương trình có nghiệm x=$\frac{14}{3}$ Ví dụ 2: Giải phương trình $\sqrt{2x+5}=2$ Giải: Đk: $x\geqslant \frac{-5}{2}$ $\Leftrightarrow 2x+5=4$ $\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$ Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-1}{2}$ Ví dụ 3: $\sqrt{x^{2}+2x+4}=\sqrt{2-x}$ Giải:
2. Một số bài tập phương trình quy về bậc nhất bậc haiBài tập quy về phương trình bậc nhất bậc hai có rất nhiều dạng bài khác nhau, đòi hỏi học sinh cần nắm chắc kiến thức của mình để áp dụng vào bài tập. Hãy cùng điểm qua những ví dụ dưới đây về bài tập quy về phương trình bậc nhất bậc hai nhé. Bài tập 1: Giải phương trình sau và biện luận theo tham số m: $m^{2}(x+1)-1=(2-m)x$ Giải: Bài tập 2: Cho phương trình: $x^{2}-(2m+3)x+m^{2}-2m=0$. Hãy tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Giải: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi Δ > 0 $\Delta =(2m-3)^{2}-4(m^{2}-2m)=4m+9$ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < $\frac{9}{4}$. Bài tập 3: Cho phương trình $mx^{2}+(m^{2}-3)x+m=0$. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. Giải: Bài tập 4: Hãy giải phương trình cho sau: $\left | 2x+1 \right |=\left | x^{2}-3x-4 \right |$ Giải: Bài tập 5: Tìm nghiệm của phương trình: $1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{(2-x)(x+3)}$ Giải: Hy vọng rằng qua các bài tập kèm lời giải trên sẽ giúp các em tiếp thu bài học dễ dàng hơn đối với dạng bài phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Truy cập ngay nền tảng học online Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình |5 - 2x| = |3x + 3| là: Quảng cáo
Chọn đáp án C Câu 2: Cho phương trình có tham số m: A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt; B. Khi m ≠ -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt; C. Khi m ≠ -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt; D. Khi m ≠ -1 và m ≠ -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D Câu 3: Cho phương trình có tham số m: A. Khi m > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt; B. Khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt; C. Khi m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt; D. Khi -1 < m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D Câu 4: Tập nghiệm của phương trình |5 + 2x| = |3x - 2| là Quảng cáo
Chọn đáp án C Câu 5: Tập nghiệm của phương trình |3x + 1| = x2 + 2x - 3 là:
Chọn đáp án D Câu 6: Tập nghiệm của phương trình |4x + 1| = x2 + 2x - 4 là:
Chọn đáp án D Câu 7: Phương trình |ax + 2| = |ax + 1|, với a ≠ 0 luôn là phương trình: A. vô nghiệm; B. có nghiệm duy nhất; C. có hai nghiệm phân biệt; d. có vô số nghiệm.
Chọn đáp án B Quảng cáo Câu 8: Phương trình |ax + b| = |-ax + b + 1|, với a ≠ 0 và b ≠ -1/2 luôn là phương trình: A. vô nghiệm; B. có nghiệm duy nhất; C. có hai nghiệm phân biệt; d. có vô số nghiệm.
Chọn đáp án B Câu 9: Phương trình |2mx - 3x + 1| = |(m - 1)x - 3| (*) có hai nghiệm phân biệt khi:
Chọn đáp án D Câu 10: Phương trình
Chọn đáp án C Câu 11: Cho phương trình có tham số m: A. Khi m = -1 thì phương trình (*) vô nghiệm; B. Khi m ≠ -1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất; C. Phương trình (*) có nhiều nhất là một nghiệm; D. Khi m ≠ -1 và m ≠ 5 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án B Xem thêm các Bài tập & Câu hỏi trắc nghiệm Đại số lớp 10 có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
