Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính:
LG a
a] \[{4^{\log_{2}3}}\];
Phương pháp giải:
+] Công thức lũy thừa: \[{\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}};\;\;\sqrt {{a^m}} = {a^{\frac{m}{2}}}.\]
+] Sử dụng công thức logarit: \[{a^{{{\log }_a}b}} = b; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\] \[{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b .\]
Lời giải chi tiết:
\[{4^{{\log _2}3}} = {\left[ {{2^2}} \right]^{{\log _2}3}} = {\left[ {{2^{{\log _2}3}}} \right]^2} = {3^2} = 9\].
LG b
b] \[{27^{\log_{9}2}}\];
Lời giải chi tiết:
\[{27^{{{\log }_9}2}} = {\left[ {{3^3}} \right]^{{{\log }_9}2}} = {3^{3.{{\log }_9}2}} = {3^{3{{\log }_{{3^2}}}2}}\] \[ = {3^{3.\frac{1}{2}{{\log }_3}2}} = {3^{\frac{3}{2}.{{\log }_3}2}}\] \[ = {\left[ {{3^{{{\log }_3}2}}} \right]^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{3}{2}}} = {\left[ {\sqrt 2 } \right]^3}= 2\sqrt 2 \]
LG c
c] \[{9^{\log_{{\sqrt 3 }}2}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{9^{{\log _{\sqrt 3 }}2}} = {\left[ {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^4}} \right]^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} \] \[= {\left[ {\sqrt 3 } \right]^{4{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\] \[= {\left[ {{{\left[ {\sqrt 3 } \right]}^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}} \right]^4} = {2^4} \]\[= 16\]
Cách khác:
\[{9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {9^{{{\log }_{{3^{ 1/2}}}}2}} = {9^{\frac{1}{{1/2}}{{\log }_3}2}} \]\[= {9^{2{{\log }_3}2}} = {\left[ {{3^2}} \right]^{2{{\log }_3}2}} = {3^{4{{\log }_3}2}} \]\[= {\left[ {{3^{{{\log }_3}2}}} \right]^4} = {2^4} = 16\]
LG d
d] \[{4^{\log_{8}27}}\];
Lời giải chi tiết:
Có:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\rm{27 = }}{\log _{{2^3}}}{3^3} \] \[= \displaystyle{3 \over 3}.{\log _ 2}3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{3}}\]
Vậy \[{4^{{\log _8}27}} = {\left[ {{2^2}} \right]^{{\log _2}3}} = {\left[ {{2^{{\log _2}3}}} \right]^2} \] \[= {3^2} = 9\].