Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
LG a
a] Cho \[a = {\log_{30}}3,b = {\log_{30}}5\]. Hãy tính \{\log_{30}}1350\]theo \[a, b\].
Phương pháp giải:
+] Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài đã cho nhờ các công thức biến đổi cơ bản của logarit.
+] Thế các giá trị a, b vào biểu thức vừa biến đổi được ta tính được giá trị của biểu thức logarit cần tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có \[1350 = 30.3^2.5\] suy ra
\[{\log_{30}}1350 ={\log_{30}}[30.{3^2}.5] \\= \log_{30}30 + \log_{30}3^2+\log_{30}5\\ =1 + 2{\log_{30}}3 + {\log_{30}}5 = 1 + 2a+b.\]
LG b
b] Cho \[c ={\log_{15}}3\]. Hãy tính \[{\log_{25}}15\]theo \[c\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{\log_{25}}15 = \dfrac{1}{\log_{15}25}=\dfrac{1}{\log_{15}5^2}\\= \dfrac{1}{2\log_{15}5}= \dfrac{1}{2\log_{15}\left [ 15: 3 \right ]} \] \[= \dfrac{1}{2\left [\log_{15}15-log_{15}3 \right ]} \\ = \dfrac{1}{2\left [1-\log_{15}3 \right ]} = \dfrac{1}{2\left [1-c \right ]}\]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
{\log _{25}}15 = {\log _{{5^2}}}15 = \frac{1}{2}{\log _5}15\\
= \dfrac{1}{2}{\log _5}\left[ {5.3} \right] = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\log }_5}5 + {{\log }_5}3} \right]\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {1 + {{\log }_5}3} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\\
c = {\log _{15}}3\\
\Rightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left[ {3.5} \right]\\
= {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5\\
\Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} = \dfrac{c}{{1 - c}}\\
\Rightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}\,\,\left[ 2 \right]
\end{array}\]
Thay [2] vào [1] ta được:
\[\begin{array}{l}
{\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}\left[ {1 + {{\log }_5}3} \right]\\
= \dfrac{1}{2}\left[ {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right] = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{1 - c + c}}{{1 - c}}\\
= \dfrac{1}{{2\left[ {1 - c} \right]}}
\end{array}\]