- LG a
- LG b
Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8
LG a
Tính diện tích tam giác ABC;
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tam giác \[AMC\] theo công thức Hê rông \[S = \sqrt {p\left[ {p - a} \right]\left[ {p - b} \right]\left[ {p - c} \right]} \]
- Từ đó suy ra diện tích tam giác \[ABC\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: BM=MC=6
Nửa chu vi tam giác AMC là: \[p = \frac{{AM + MC + CA}}{2}\] \[= \frac{{8 + 6 + 13}}{2} = \frac{{27}}{2}\]
Theo công thức Hê rông ta có:
\[{S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left[ {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right]\left[ {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right]\left[ {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right]} \]\[ = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}\]
\[{S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\].
LG b
Tính góc B.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trung tuyến \[A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\] tính cạnh còn lại của tam giác.
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác tính góc \[B\].
Lời giải chi tiết:
Ta có \[A{M^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\] hay \[2A{M^2} = {b^2} + {c^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}\].
Do đó \[A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\]\[ = 2.64 - 169 + 72 = 31\] \[ \Rightarrow c = \sqrt {31} \]
\[\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\]\[ = \dfrac{{144 + 31 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \approx 0,045\] \[ \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'\]