Đề bài
Chứng tỏ rằng \[x = - 7\] không phải là nghiệm của bất phương trình \[x + 3 - \dfrac{1}{{x + 7}} < 2 - \dfrac{1}{{x + 7}}\] [1] nhưng lại là nghiệm của bất phương trình\[x + 3 < 2\] [2]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt điều kiện
Thay giá trị \[x = - 7\] lần lượt vào 2 bất phương trình
Lời giải chi tiết
Điều kiện của bất phương trình [1] \[x \ne - 7\]
Ta thấy \[x = - 7\] không thỏa mãn điều kiện, vậy \[x = - 7\] không thể là nghiệm
Ta thay \[x = - 7\] và bất phương trình [2] thấy \[ - 7 + 3 = - 4 < 2\].
Kết luận \[x = - 7\] không là nghiệm của bất phương trình [1], nhưng là nghiệm của bất phương trình [2]
Nhận xét: Phép giản ước số hạng \[ - \dfrac{1}{{x + 7}}\] ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.