Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 69 sbt toán 9 tập 1

LG a

Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm\(M(\sqrt 3 ;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\) là:

(A)\(\sqrt 3 \) (B)\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

(C)\(\dfrac{1}{2}\) (D)\(\dfrac{3}{2}\)

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng có dạng\(y = kx + b\) (d1) với \(k\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng (d1).

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng\(y = ax + b\) với\(a \ne 0\)

+ O(0;0) thuộc đường thẳng nên\(0 = a.0 + b \Rightarrow b = 0\) (1)

+\(M(\sqrt 3 ;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\) thuộc đường thẳng nên\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a.\sqrt 3 + b\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 + 0\\
\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\), đáp án là (C).

LG b

Hệ số góc của đường thẳng đi qua điểm\(P\left( {1;\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\) và\(Q\left( {\sqrt 3 ;3 + \sqrt 2 } \right)\)là:

(A)\(-\sqrt 3 \) (B)\((\sqrt 3 - 1\))

(C) (\(1 - \sqrt 3 \)) (D)\(\sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng\(y = ax + b\) với\(a \ne 0\). Thay tọa độ các điểm P và Q vào để tìm a và b.

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường thẳng\(y = ax + b\) với\(a \ne 0\)

+\(P\left( {1;\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\) thuộc đường thẳng nên \(\sqrt 3 + \sqrt 2 = a.1 + b\) (3)

+\(Q\left( {\sqrt 3 ;3 + \sqrt 2 } \right)\) thuộc đường thẳng nên\(3 + \sqrt 2 = a.\sqrt 3 + b\) (4)

Trừ vế với vế của (3) và (4), ta suy ra:

\(a.1 - a.\sqrt 3 = \sqrt 3-3\)

\(\begin{array}{l}
a.(1 - \sqrt 3 ) = \sqrt 3-3 \\
\Rightarrow a.(1 - \sqrt 3 ) = \sqrt 3 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\\
\Rightarrow a = \sqrt 3
\end{array}\)

Thay \(a = \sqrt 3\) vào (3) ta được:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 + b = \sqrt 3 + \sqrt 2 \\
\Rightarrow b = \sqrt 2
\end{array}\)

Vậy \(a = \sqrt 3 ;b = \sqrt 2\). Vậy đáp án là (D).