Bài 54 sbt lớp 9 tập 2 trang 15
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (-2; 3) b) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x + 3y = 4y - x + 5} \cr {2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr {x - y = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {3 - y = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr {y = 1} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (3; 1) c) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr {2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr {2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 5y = - 9} \cr {x - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 2} \cr {x - 5y = 11} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {1 - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr {y = - 2} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (1; -2) d) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr {3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr {3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - 3y = - 2} \cr {x - 3y = - 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {2 - 3y = - 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr {y = 2} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; 2). Câu 52 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Giải các hệ phương trình sau: \(a)\left\{ {\matrix{ {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr {\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr} } \right.\) \(b)\left\{ {\matrix{ {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2} \cr} } \right.\) Giải a) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr {\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\sqrt 6 x - 4y = 7\sqrt 2 } \cr {\sqrt 6 x + 9y = - 6\sqrt 2 } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {13y = - 13\sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) = 7} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {\sqrt 3 x = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - \sqrt 2 } \cr {x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 2 } \right)\) b) \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2} \cr {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \cr {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)y = 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \cr {x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 2\sqrt 2 - 2 + 4 - 2\sqrt 3 } \cr {x + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 2\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 4 - 2\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \over {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{\left( {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \over {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = {{\left( {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 6 + 2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\left( {4 - 3} \right)\left( {2 - 1} \right)}}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr {y = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \) Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = \(\left( {\sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 ;\sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \right)\) Câu 53 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{ {ax + by = 3} \cr {2ax - 3by = 36} \cr} } \right.\) có nghiệm là (3; -2). Giải Cặp (x; y) = (3; -2) là nghiệm của hệ phương trình ta có: \(\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3a - 2b = 3} \cr {6a + 6b = 36} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3a - 2b = 3} \cr {2a + 2b = 12} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {5a = 15} \cr {3a - 2b = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 3} \cr {3.3 - 2b = 3} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 3} \cr {b = 3} \cr} } \right. \cr} \) Vậy hằng số a = 3; b = 3. Câu 54 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2. |
