Bài 62 63 64 sgk toán 9 tập 2 năm 2024

Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 Ôn tập chương 4 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 62 Toán 9 trang 64

Bài 62 (trang 64 SGK): Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0

1. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Hướng dẫn giải

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

1. Ta có: a = 7, b = 2(m-1), c = - m2

\=> Δ' = (m - 1)2 + 7m2

Do (m -1)2 ≥ 0 mọi m và m2 ≥ 0 mọi m

\=> ∆’ ≥ 0 với mọi giá trị của m

Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

2. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: %7D%7D%7B7%7D%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bm%5E2%7D%7D%7D%7B7%7D%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.)

Khi đó:

![\begin{matrix} {x_1}^2 + {x_2}^2 \hfill \ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \ = {\left[ {\dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{7}} \right]^2} - 2.\dfrac{{ - {m^2}}}{7} \hfill \ = \dfrac{{4{m^2} - 8m + 4 + 14m}}{{49}} = \dfrac{{18{m^2} - 8m + 4}}{{49}} \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7Bx_1%7D%5E2%20%2B%20%7Bx_2%7D%5E2%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%202%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft%5B%20%7B%5Cdfrac%7B%7B2%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B7%7D%7D%20%5Cright%5D%5E2%7D%20-%202.%5Cdfrac%7B%7B%20-%20%7Bm%5E2%7D%7D%7D%7B7%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B4%7Bm%5E2%7D%20-%208m%20%2B%204%20%2B%2014m%7D%7D%7B%7B49%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B18%7Bm%5E2%7D%20-%208m%20%2B%204%7D%7D%7B%7B49%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 63 trang 64 SGK Toán 9

---------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).

Giải

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1)

1. Phương trình có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)

Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)

2. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

\(\eqalign{ & x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{x_2} \cr & = \left[ {{{ - 2{{\left( {m - 1} \right)}^2}} \over 7}} \right] - 2{{{{ { - m} }^2}} \over 7} \cr & = {{4{m^2} - 8m + 4} \over {49}} + {{2{m^2}} \over 7} \cr & = {{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}} \over {49}} \cr & = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}} \cr} \)

Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) .

Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài 63. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác \(AA';BB';CC'\) của tam giác đều \(ABC\)).

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.

Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính \(R=OA = OB = OC\) ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính \(AA'\):

Xét tam giác \(AA'C\) vuông tại \(A'\) có \(AC=3;A'C=\dfrac{3}{2}\), theo định lý Pytago ta có \(AC^2=AA'^2+A'C^2\)\(\Rightarrow AA'^2=3^2-\dfrac {3^2}{4}=\dfrac {9}{4} \Rightarrow AA'=\dfrac {3\sqrt {3}}{2}\)

Theo cách dựng ta có O cũng là trọng tâm tam giác ABC nên \(OA=\dfrac{2}3AA'\)

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R= OA =\) \(\dfrac{2}{3}\)\(AA'\) = \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt3 (cm)\).

3. Do tam giác ABC là tam giác đều các trung điểm A’; B’; C’ của các cạnh BC; CA; AB đồng thời là chân đường phân giác hạ từ A, B, C đến BC, AC, AB.

Đường tròn nội tiếp \((O;r)\) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều \(ABC\) tại các trung điểm \(A', B', C'\) của các cạnh.

Hay đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính \(r=OA’ = OB’ = OC’.\)

Ta có: \(r = OA' \)\(=\dfrac{1}{3}\)\( AA'\) \(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) \(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}(cm).\)

4. Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn \((O;R)\) tại \(A,B,C\). Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại \(I, J, K\). Ta có \(∆IJK\) là tam giác đều ngoại tiếp \((O;R)\).