Bài tập chứng minh điểm cố định nâng cao năm 2024

0% found this document useful (0 votes)

191 views

10 pages

Original Title

[123doc] - mot-so-bai-toan-hinh-hoc-chung-minh-diem-co-dinh.doc

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

DOC, PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

0% found this document useful (0 votes)

191 views10 pages

(123doc) - Mot-So-Bai-Toan-Hinh-Hoc-Chung-Minh-Diem-Co-Dinh

Jump to Page

You are on page 1of 10

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Tài liệu gồm 71 trang, tuyển chọn một số bài toán về đường cố định và điểm cố định hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS.

9. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài toán về đường cố định và điểm cố định là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích bài toán và suy nghĩ, tìm tòi một cách sâu sắc để tìm ra được lời giải. Một vấn đề quan trọng khi giải bài toán về đường cố định và điểm cố định dự đoán được yếu tố cố định. Thông thường ta dự đoán các yếu tố cố định bằng các phương pháp sau: + Giải bài toán trong trường hợp đặc biệt để thấy được yếu tố cố định cần tìm. Từ đó ta suy ra trường hợp tổng quát. + Xét các đường đặc biệt để của một họ đường để thấy được yếu tố cố định cần tìm. + Dựa vào tính đối xứng, tính độc lập, bình đẳng của các đối tượng để hạn chế phạm vi của hình tứ đó có thể tìm được yếu tố cố định. Khi giải bài toán về đường cố định và điểm cố định ta thường thực hiện các bước như sau:
10. Tìm hiểu bài toán: Khi tìm hiểu bài toán ta xác định được: + Yếu tố cố định: điểm, đường …. + Yếu tố chuyển động: điểm, đường …. + Yếu tố không đổi: độ dài đoạn, độ lớn góc …. + Quan hệ không đổi: song song, vuông góc, thẳng hàng ….
11. Dự đoán điểm cố định: Dựa vào những vị trí đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoán yếu tố cố định. Thông thường ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt cộng thêm với các đặc điểm bất biến khác như tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng … để dự đoán điểm cố định.
12. Tìm tòi hướng giải: Từ việc dự đoán yếu tố cố định tìm mối quan hệ giữa yếu tố đó với các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định và yếu tố không đổi. II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN IV. HƯỚNG DẪN GIẢI

• Tài Liệu Toán Ôn Thi Vào Lớp 10

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Bài toán về điểm cố định trong đường tròn là một dạng toán nâng cao có trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 và giúp các bạn học sinh đạt được điểm 9, 10 trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Mời các bạn tham khảo.

• Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
• Các dạng Toán thi vào 10
• Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến điểm cố định và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Cách giải bài toán về điểm cố định trong đường tròn

Để giải được bài toán về điểm cố định ta có thể chứng minh theo các cách sau:

+ Chứng minh khoảng cách từ một điểm cố định đến một điểm cố định khác thuộc đường thẳng là không đổi

+ Chứng minh điểm đó là giao điểm của hai đường thẳng cố định

+ Để chứng minh điểm nằm trên đường tròn cố định ta cần chứng minh nó là điểm cuối hay trung điểm của một cung cố định

II. Bài tập ví dụ cho các bài tập về bài toán điểm cố định trong đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn (O) luôn thay đổi và ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng và sắp xếp theo thứ tự đó. Kẻ AM, AN là hai tiếp tuyến với (O). I là trung điểm của BC. AO cắt MN tại H và (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). BC cắt MN tại K

a, Chứng mminh A, M, I, O, N thuộc cùng một đường tròn

b, Chứng minh tíchch AB.AC = AH.AO và K cố định khi (O) thay đổi

Lời giải:

a, + Xét tứ giác AMON có

mà hai góc ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác AMON nội tiếp đường tròn hay 4 điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn đường kính AO (1)

+ Trong đường tròn (O) có I là trung điểm của BC

Suy ra điểm I thuộc đường tròn đường kính AO (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A, M, O, N, I cùng thuộc một đường tròn

b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM có:

chung

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Suy ra hai tam giác AMB và ACM đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc

(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

(3)

+ Có OM = ON (= R), AM = AM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường trung trực của MN

Suy ra AO vuông góc với MN tại H

+ Xét tam giác AMO vuông tại M có đường cao MH:

(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)

+ Từ (3) và (4) suy ra AB.AC = AH.AO (5)

+ Xét tam giác AHK và tam giác AIO có:

chung

Suy ra tam giác AHK và tam giác AIO đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc

(6)

Từ (5) và (6) suy ra

Vì A, B, C cố định nên AB, AC, BC không đổi

Mà I là trung điểm của BC nên I cố định hay AI không đổi

Suy ra không đổi. Suy ra AK không đổi hay K cố định (vì A cố định)

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N

a, Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?

b, Chứng minh tích OM.OD + ON.OE không đổi

Lời giải:

a, + Có DA và DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D. Suy ra DA = DC

lại có OA = OC

suy ra DO là đường trung trực của AC. Suy ra Do vuông góc với AC

mà M là giao điểm của OD và AC. Suy ra

+ Tương tự ta cũng có

+ Có DC và DA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D suy ra OD là phân giác của

EC và EB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E suy ra OE là phân giác của

Có

Suy ra

+ Xét tứ giác OMCN có

Suy ra tứ giác OMCN là hình chữ nhật

b, + Xét tam giác AOD vuông tại A có AM vuông góc với DO

Suy ra (1)

+ Xét tam giác OBE vuông tại B có BN vuông góc bới OE

Suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Do R không đổi nên OM.OD + ON.OE không đổi

III. Bài tập tự luyện các bài toán về điểm cố định trong đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC (A khác B và C), vẽ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (E thuộc AC và F thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng:

a, Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b, BF.BA + CE.CA = BC2

c, Đường thẳng đi qua H và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định

Bài 2: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R), điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và A không là điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA'.

1. Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE AC

2. Chứng minh HE.AC = HF.AB

3. Khi A di động,chứng minh tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác HEF cố định.

Bài 3: Cho đường tròn tâm O và điểm M cố định không đổi. Qua M vẽ cát tuyến bất kì cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi (xét hai trường hợp M nằm trong đường tròn và M nằm ngoài đường tròn)

Bài 4: Cho I là một điểm cố định trong đường tròn (O; R). Kẻ hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh không đổi khi AB thay đổi

---

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!