Bài tập trắc nghiệm trang 41 toán 11 năm 2024
Câu a: Show
\(2cos^2x -3cosx + 1 = 0\) Đặt \(t=cosx,- 1 \le t \le 1 \Rightarrow 2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện) * Với \(t=1 \Rightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k 2\pi\) * Với \(t=\frac{1}{2} \Rightarrow cosx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi }{3}+k 2\pi\) Câu b: \(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25\) (2) Nhận thấy \(cosx =0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+ k \pi\) là nghiệm của phương trình vì \(25sin^2x=25\Leftrightarrow sin^2x =1\) luôn đúng. Với \(cosx\neq 0\). Khi đó: \((2)\Leftrightarrow 25tan^2x + 30 tan x + 9 =25(1+tan^2 x)\) \(\Leftrightarrow 30tanx=16\) \(\Leftrightarrow tanx=\frac{8}{15}\Leftrightarrow x=arctan \frac{8}{15} +k \pi\) Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi }{2}+ k \pi; x=arctan \frac{8}{15} +k \pi\) Câu c: \(2sinx+cosx=1\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}sinx+\frac{1}{\sqrt{5}}cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}\) Đặt \(cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}; sinx =\frac{1}{\sqrt{5}}.\) Suy ra \(sin(x+\alpha )=\frac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow sin(x+\alpha )= sin\alpha \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=k 2\pi \\ x= \pi-2\alpha +k2\pi \end{matrix}\) Câu d: \(sinx+1,5cotx =0\) \(\Leftrightarrow sin^2x +\frac{3}{2}cosx=0\Leftrightarrow 1-cos^2x+ \frac{3}{2}cosx =0\) \(\Leftrightarrow 2cos^2x-3cosx-2=0\) Đặt \(t=cosx,- 1 \le t \le 1 \Rightarrow 2t^2-3t-2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2 (loai) \\ t=-\frac{1}{2} \end{matrix}\) Với \(t=-\frac{1}{2} \Rightarrow cosx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=cos\frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow x=\pm \frac{3\pi }{3}+ k2\pi\) Tất Cả300 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Toán 2024Toán 12Giải Toán 12 Kết Nối Tri ThứcGiải Toán 12 Chân Trời Sáng TạoGiải Toán 12 Cánh DiềuToán 11100 Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 1150 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 11Toán 10Toán 9Toán 8Toán 7Toán 6Toán 6-Kết Nối Tri ThứcToán 6 Chân Trời Sáng TạoToán 6 Cánh Diều 100 Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 11 Bộ 4 Đề Kiểm Tra HK2 Toán 11 Kết Nối Tri…Toán 12 Đề Cương Ôn Tập HK2 Toán 12 Năm Học 2023-2024 Theo…Toán 10 Đề Cương Ôn Tập HK2 Toán 10 Kết Nối Tri Thức…100 Đề Kiểm Tra Học Kỳ 2 Toán 11 Đề Cương Ôn Tập HK2 Toán 11 Kết Nối Tri Thức…
|