Bài tập về một số phương trình thường gặp năm 2024
|
Tài liệu gồm 36 trang được biên soạn bởi thầy Trần Tuấn Huy tuyển chọn 321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp có đáp án. Show
Các dạng toán được đề cập trong tài liệu: + Loại 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. + Loại 2. Phương trình bậc cao đối với sinx. + Loại 3. Phương trình bậc cao đối với cosx. + Loại 4. Phương trình bậc cao đối với sinx và cosx. + Loại 5. Phương trình bậc cao đối với tanx và cotx. + Loại 6. Phương trình đẳng cấp. + Loại 7. Phương trình dạng asinx + bcosx = c. + Loại 8. Phương trình đối xứng và phản đối xứng. + Loại 9. Phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu. + Loại 10. Phương trình lượng giác có chứa tham số. + Loại 11. Một số dạng toán khác.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANPhần Phương trình lượng giác Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình lượng giác hay nhất tương ứng.
Cách giải phương trình lượng giác cơ bảnA. Phương pháp giải & Ví dụ- Phương trình sinx = a (1) ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a. Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là x = arcsina + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình cosx = a (2) ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a. Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = -α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là x = arccosa + k2π, k ∈ Z và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình tanx = a (3) Điều kiện: Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a. Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là x = arctana + kπ,k ∈ Z - Phương trình cotx = a (4) Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a. Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là x = arccota + kπ, k ∈ Z Ví dụ minh họaBài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
Hướng dẫn:
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
Hướng dẫn:
⇔ cosx (cosx - 2 sinx )=0
⇔ sin(2x-40º )=√3/2 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: Hướng dẫn:
⇔ sinx+1=1+4k ⇔ sinx=4k (k ∈ Z) Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó: ⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z) Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giácA. Phương pháp giải & Ví dụĐịnh nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng : a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x). Cách giải: Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0 Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1 Ví dụ minh họaBài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0 Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0 B. Bài tập vận dụngBài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0 Lời giải: Bài 2: cosx – sin2x = 0 Lời giải: Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0 Lời giải: Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosxA. Phương pháp giải & Ví dụXét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0. Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng Ở đó α là cung thỏa mãn Chú ý: Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0. Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
