Bài toán thực tế về phép tịnh tiến năm 2024
Sau thời gian nghiên cứu chương trình sách toán phân ban THPTthí điểm, khi thực tế giảng dạy chương I Giải tích nâng cao cũng như cơ bản. Bản thân tôi thấy có nhiều bài tập liên quan đồ thị của hàm sốdo chương trình giảm tải từ lớp 10, khó trình bày cho học sinh, hơn nữa lối giải dài dòng khó tính toán. Tuy nhiên những bài toán đó sau khi thực hiện phép tịnh tiến hệ trục toạ độ theo vectơ cho trước nào đó thì mọi việc trở nên đơn giản. Đặc biệt những bài theo chương trình cũ phải dùng định lí đảo về dấu tam thức bậc 2 sau khi đổi hệ trục toạ độ, trở thành những bài toán tìm tham số để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu phù hợp với chương trình thay sách. Sau một năm chuyên đề được thực hiện ở nhiều trường THPT cả ban cơ bản và ban tự nhiên cả những đối tượng dân lập, công lập, bán công học sinh thấy hứng thú hơn khi gặp loại bài tập này. Nhằm khắc phục những kiến thức đã giảm tải của chương trình bộ môn toán THPT nói chung cũng như môn giải tích lớp 12 nói riêng. Tôi mạnh dạn trình bày kinh nghiệm “Một số ứng dụng của phép tịnh tiến hệ trục toạ độ” mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý thêm cho bản kinh nghiệm hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn BGH, tổ Toán- Tin nhà trường đã đọc và góp ý cho bản kinh nghiệm này. Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một số ứng dụng của phép tịnh tiến hệ trục tọa độ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên A/ Đặt vấn đề
Sau thời gian nghiên cứu chương trình sách toán phân ban THPTthí điểm, khi thực tế giảng dạy chương I Giải tích nâng cao cũng như cơ bản. Bản thân tôi thấy có nhiều bài tập liên quan đồ thị của hàm sốdo chương trình giảm tải từ lớp 10, khó trình bày cho học sinh, hơn nữa lối giải dài dòng khó tính toán. Tuy nhiên những bài toán đó sau khi thực hiện phép tịnh tiến hệ trục toạ độ theo vectơ cho trước nào đó thì mọi việc trở nên đơn giản. Đặc biệt những bài theo chương trình cũ phải dùng định lí đảo về dấu tam thức bậc 2 sau khi đổi hệ trục toạ độ, trở thành những bài toán tìm tham số để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu phù hợp với chương trình thay sách. Sau một năm chuyên đề được thực hiện ở nhiều trường THPT cả ban cơ bản và ban tự nhiên cả những đối tượng dân lập, công lập, bán công học sinh thấy hứng thú hơn khi gặp loại bài tập này. Nhằm khắc phục những kiến thức đã giảm tải của chương trình bộ môn toán THPT nói chung cũng như môn giải tích lớp 12 nói riêng. Tôi mạnh dạn trình bày kinh nghiệm “Một số ứng dụng của phép tịnh tiến hệ trục toạ độ” mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý thêm cho bản kinh nghiệm hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn BGH, tổ Toán- Tin nhà trường đã đọc và góp ý cho bản kinh nghiệm này.
B/ Nội dung và phương pháp thực hiện
I/ Kiến thức trọng tâm :
1/ Phép tịnh tiến hệ trục toạ độ
a/ Công thức chuyển hệ trục
Giả sử I (a, b) trong mặt phẳng xoy. Thực hiện phép tịnh tiến hệ trục theo véc tơ . Ta có công thức chuyển hệ trục sang hệ mới IXY là
b/ Phương trình đường cong y= f(x) trong hệ IXY
Giả sử y= f(x) là phương trình đường cong (C) trong hệ trục xoy. Khi đó phương trình (C) trong hệ trục IXY là Y= f(X+ a)- b
2/ Một số hàm cơ bản qua phép đối hệ trục
a/ Hàm số y= ax2 + bx+ c (a≠ 0)
Đỉnh I
Tịnh tiến hệ trục theo đưa hàm số về dạng Y= mX2
b/ Hàm số y= ax3 + bx2+ cx+ d (a≠ 0)
Điểm uốn I
Tịnh tiến hệ trục theo đưa hàm số về dạng Y=mX3 + mX
c/ Hàm số y=
Giao hai tiệm cận I()
Tịnh tiến hệ trục theo đưa hàm số về dạng
Y=mX+
d/ Hàm số y=
Giao của 2 tiệm cận I()
Tịnh tiến hệ trục theo đưa hàm số về dạng Y=mX +
3/ Một số nhận xét liên quan:
Nhận xét 1: Đồ thị hàm số bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Nhận xét 2: Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
Nhận xét 3: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Nhận xét 4: Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
II/ Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Biện luận nghiệm các phương trình
Ví dụ1: Tìm m để phương trình x2 + (m+ 2)x + 2m2 = 0 (1)
Có 2 nghiệm x1< -2< x2
Hướng dẫn giải:
Số nghiệm pt (1) là số giao điểm đồ thị
y= f(x) = x2 + (m+ 2)x+ 2m2 với trục ox
Giao của đường thẳng x= -2 với ox là I(-2, 0)
Tịnh tiến hệ trục oxy theo
Với công thức
Ta có phương trình đồ thị với hệ IXY là:
Y= G(x) = X2+ (m- 2)X + 2(m2-m)
x1< -2
|