Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 9
GIẢI PT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ở THCSBạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (214.51 KB, 18 trang ) Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Tuy vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân. Vì vậy tôi Trang 1 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo để đề tài này đợc hoàn thiện hơn. iI. Mục đích nhiệm vụ của đề tài Các dạng toán cơ bản và phơng pháp giải những phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Các ví dụ minh họa Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Củng cố và hớng dẫn học sinh làm bài tập. IIi. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu 1. Đối tợng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 trờng THCS Duy Minh, huyện Duy Tiên, tỉnh Hà Nam 2. Phạm vi nghiên cứu: Các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 THCS Iv/ Phơng pháp nghiên cứu Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu . Phân tích, tổng kết kinh nghiệm . Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lợng HS, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học ia1 Phần ii:nội dung đề tài i. cơ sở lí luận 1. Mục đích, ý nghĩa của việc dạy giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Rèn cho học sinh những kĩ năng thực hành giải toán về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn cho học sinh các thao tác t duy, so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá - Rèn cho học sinh các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các môn học khác ở trờng THCS, mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. - Ngoài ra còn rèn luyện cho học sinh những đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động trong giải toán. 2. Các kĩ năng, kiến thức khi học giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số. Trang 2 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS - Giá trị tuyệt đối của một số. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của một biểu thức - Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn - Giải phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình đa đợc về dạng bậc nhất một ẩn. ii. các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trớc khi đa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phơng pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ đợc định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. 1. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là a , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình-a 1). 0 a -a Hình 1 a Ví dụ 1: 3 a =3 a= 3 Do đó đẳng thức đã cho đợc nghiệm đúng bởi hai số tơng ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 a = b b b a= ; a = b a= b b b > 0 Tổng quát: Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 a 3 0 a 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn [ 3;3] và trên trục sôd thì đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn [ 3;3] ( hình 3) -3 Ví dụ 3: 0 Hình 3 Trang 3 3 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS a 3 nếu a 0 a 3 a 3 nếu a 0 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (- ; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tơng ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 a b Tổng quát: a b a b b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu a là: a nếu a 0 a = -a nếu a < 0 Ví dụ1: 15 = 15 32 = 32 0 =0 1 = 1 17 = 17 *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu A(x) là: A(x) nếu A(x) 0 A(x) = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x 1 = 2x - 1 nếu x 1 2 = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 2. Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 1 - 2x nếu x < 1 2 a 0 a 2.2. Tính chất 2: a = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a a a 2.4 Tính chất 4: a = a Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc các tính chất trên Trang 4 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS 2.5. Tính chất 5: a + b a + b Thật vậy: - a a a ; - b a b -( a + b ) a + b a + b 2.6. Tính chất 6: a - b a b a + b Thật vậy: a = a b + b a b + b a b a b (1) a b = a + ( b) a + b = a + b a b a + b (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: a b a b Thật vậy: a b a b (1) (2) b a b a = (b a ) = a b ( a b ) a b a b ab = (3) ( a b ) Từ (1), (2) và (3) a b a b (4) a b a b a (b) a + b a b a + b Từ (4) và (5) đpcm. (5) 2.8. Tính chất 8: a.b = a . b Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) a.b = a . b a > 0 và b > 0 a = a, b = b và a.b > 0 a.b = a.b = a . b a.b = a . b (2) a < 0 và b < 0 a = -a, b = -b và a.b > 0 a.b = a.b = ( a)(b) = a . b a.b = a . b (3) a > 0 và b < 0 a = a, b = -b và a.b < 0 a.b = a.b = a.(b) = a . b a.b = a . b (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: a a = (b 0) b b Thật vậy: a = 0 a a a =0 = 0 b b b a > 0 và b > 0 a = a, b = b và Trang 5 (1) a a a a >0 = = b b b b (2) Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS a a a a a >0 = = = b b b b b (3) a a a a a <0 = = = b b b b b (4) a < 0 và b < 0 a = -a, b = -b và a > 0 và b < 0 a = a, b = -b và Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. III. Các dạng cơ bản và phơng pháp giảI phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trớc tiên học sinh cần nắm chắc đợc các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hớng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự t duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hớng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phơng trình: f(x) = k , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phơng trình: f(x) = g(x) Dạng 3: Phơng trình: f(x) = g(x) . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phơng pháp giải ta cần hớng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể nh sau: Bài toán 1: Giải phơng trình: f(x) = k , với k là hằng số không âm. Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). f(x) = k Bớc 2: Khi đó f(x) = k nghiệm x. f(x) = k Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình. Ví dụ1: Giải các phơng trình sau: x +1 -2=0 x 2x 3 = 1 2x = 4 x = 2 a, ta có 2x 3 = 1 2x 3 = 1 2x = 2 x = 1 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phơng trình là x 0. a, 2x 3 = 1 b, Trang 6 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS x +1 x = 1 x =2 x + 1 = 2x x = 1 x +1 =2 x = 1 x x + 1 = 2x 3x = 1 x + 1 = 2 3 x 1 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = và x = 1. 3 Bài tập củng cố: Giải các phơng trình sau: a, 2 x 3 = 5 b, 2 7 x = 12 c, 0,5 x = 3 d, 2 x = 1 4 Bài toán 2: Giải phơng trình: f(x) = g(x) Phơng pháp giải: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). f(x) = g(x) Bớc 2: Khi đó f(x) = g(x) nghiệm x. f(x) = g(x) Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình. Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau: x2 x + 2 a, 2x + 3 = x 3 b, c, x =0. x +1 Giải: a, Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x + 3 = x 3 2x x = 3 3 x = 6 2x + 3 = x 3 2x + 3 = x + 3 2x + x = 3 3 x = 0 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phơng trình là x 0. Biến đổi tơng đơng phơng trình: x2 x + 2 x2 x + 2 x =0 =x x +1 x +1 x2 x + 2 x +1 = x x 2 x + 2 = x(x + 1) 2x = 2 2 2 2 x =1 2x = 2 vô nghiệm x x + 2 = x(x + 1) x x + 2 x + 1 = x Trang 7 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Vậy phơng trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x 3m = x + 6 , với m là tham số. Giải : Biến đổi tơng đơng phơng trình: 2x 3m = x + 6 2x x = 3m + 6 x = 3m + 6 2x 3m = x + 6 2x 3m = x 6 2x + x = 3m 6 3x = 3m 6 x = 3m + 6 x = m 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m 2 Bài tập củng cố: Giải các phơng trình sau: a, 2 x 1 = 2 x + 3 b, |x - 3,5| = |4,5 - x| c, x 6 = 5 x + 9 d, 2 x = 3 + x Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) = g(x) Phơng pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bớc: Ví dụBớc 4: Giải phơng . định (nếu cần). +4 + = 5xác 1: Đặt điềutrình: kiện đểx f(x) và3x g(x) Bớc Cách2:1:Xét Xéthai haitrờng trờnghợp: hợp: -Trờng hợp 1: Nếu f(x) (1) -Trờng hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm1 tra điều kiện (1) Phơng x +<4 0+ 3x = 5 4x = 1 -Trờngtrình hợpcó 2: dạng: Nếu f(x) (2)x = thoả mãn điều kiện 4 tra điều kiện (2) Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm (1)Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình. -Trờng hợphiện 2: Nếu +4<0 x<-4 (2) Cách 2: Thực các xbớc: Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và9g(x) 0. Phơng trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn f(x) = g(x) 2 Bớc 2: Khi đó: f(x) = g(x) tra f(x) = g(x) Nghiệm x điều kiện (2). Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa 1 ra kết luận nghiệm cho phơng trình. Vậy phơng trình có nghiệm x = . 4 Cách 2: Viết lại phơng trình dới dạng x + 4 = 3x + 5 Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Trang 8 5 3 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Khi đó phơng trình đợc biến đổi: 1 x= x + 4 = 3x + 5 4 x + 4 = 3x + 5 x + 4 = 3x 5 x = 9 không thoả mãn ( * ) 2 1 Vậy phơng trình có nghiệm x = . 4 Lu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp nh nhau. Vậy trong trờng hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngợc lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phơng trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bớc biến đổi phơnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phơng trình: a, x + 1 = x 2 + x b, x 2 2x + 4 = 2x Giải: a, Xét hai trờng hợp. -Trờng hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phơng trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trờng hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phơng trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phơng trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phơng trình dới dạng: (*) x 2 2x = 2x 4 với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 x 2 2x = 2x 4 x 2 4x + 4 = 0 Ta có: x 2x = 2x 4 2 2 x 2x = 2x + 4 x = 4 x = 2 (x + 2)2 = 0 x = 2 x = 2 không tho ả mãn ( * ) Vậy phơng trình có nghiệm x = 2. 2 Trang 9 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Lu ý 2: - Đối với một số dạng phơng trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phơng trình 2 x 1 = x 2 2x 2 Viết lại phơng trình dới dạng (x 2 2x + 1) 2 x 1 3 = 0 (x 1)2 2 x 1 3 = 0 (1) Đặt x 1 = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phơng trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta đợc x 1 = 3 x 1 = 3 x = 4 x 1 = 3 x = 2 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phơng trình: a, x 7 = 2 x + 3 b, 4 + 2 x = 4 x c, x 3 = ( x 3) 2 d, x 2 3 x + 2 = 3 x x 2 2 e, 3 x + x 2 (4 + x ) x = 0 Bi 2: Gii v bin lun phng trình sau 1). 3 x + m = x 1 2). x 2 + 4 x 2 x m + 2 m = 0 Bi 3: Tìm m phng trình sau có nghim |x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - 1 Bài toán 4: Giải phơng trình: |f(x)| + |g(x)| = a. Phơng pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trờng hợp xảy ra (lu ý học sinh số trờng hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Trang 10 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS x +1 3 + = 2 (1) x +1 3 Điều kiện xác định của phơng trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: x +1 Cách 1: Đặt t = điều kiện t > 0 3 1 Khi đó (1) + t = 2 t 2 2t + 1 = 0 t = 1 t x +1 x + 1 = 3 x = 2 =1 x +1 = 3 3 x + 1 = 3 x = 4 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Ví dụ 7: Giải phơng trình Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x +1 3 3 x +1 VT = =2 + 2 . x +1 3 x +1 3 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là x +1 3 + = 2) x +1 3 x +1 x + 1 = 3 x = 2 3 = 9 = (x + 1)2 x +1 3 x + 1 = 3 x = 4 Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phơng trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phơng trình tìm đợc. khi Ví dụ 8: Giải phơng trình x 1 + x 3 = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x-3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trờng hợp. +Trờng hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phơng trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) Trang 11 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS +Trờng hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phơng trình: x - 1 - x + 3 = 2 0x = 0 luôn đúng => 1 x < 3 là nghiệm. +Trờng hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phơng trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phơng trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phơng trình sau: 1). 2 x 1 + 2 x + 1 = 4 2). x 2 + x 3 = 4 3). 2 x + 2 + 2 x 1 = 5 4). x 2 1 + x = 1 5). 4 x 1 2 x 3 + x 2 = 0 6). x + 2 + x + x 2 = 4 Phần iii: kết quả đạt đợc: Sau các buổi tổ chức học phụ khoá và tự chọn đối với HS lớp 8 và truyền thụ cho học sinh hệ thống các dạng và phơng pháp giải nêu trên tôi nhận thấy đa số học sinh nắm vững dợc kiến thức và giải thành thạo dạng toán giải phơng trình chứa đấu giá trị tuyệt đối. Với hệ thống kiến thức, các dạng toán và phơng pháp giải đợc xây dựng đơn giản và đễ nhớ nên học sinh nắm nhanh vì vậy đã hình thành cho học sinh niềm thích thú khi gặp các dạng toán này. Đơng nhiên hệ thống kiến thức trên chỉ dừng lại đối với đối tợng học sinh có học lực trung bình và khá, còn đối với học sinh giỏi chúng ta cần xây dựng sâu hơn và bổ sung các dạng toán phong phú hơn. Phần iv: Kết luận Nh vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phơng pháp giảI, thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống Trang 12 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS kiến thức nêu trên học sinh đã giải thành thạo các dạng toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở mức cơ bản. Khi nắm vững kiến thức và phơng pháp giải học sinh sẽ có đợc sự hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập từ đó nâng cao đợc chất lợng đại trà trong dạy học bộ môn Toán. Với hệ thống kiến thức cơ bản đợc xây dựng và truyền thụ nh trên học sinh sẽ chủ động để tiếp thu những kiến mới hơn trong chơng trình ở các lớp trên. Có thể nói, trên đây là một số điều mà bản thân tôi đã rút đợc qua dạy học, qua tìm tòi từ các tài liệu, sách báo và học hỏi từ đồng nghiệp. Tuy vậy vẫn còn có những hạn chế nhất định do năng lực kinh nghiệm của bản thân. Rất mong nhận đợc các ý kiến đóng góp của các thầy cô để đề tài đợc hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn ! Duy Minh, ngày 28/ 03 / 2011 Ngời làm đề tài Vũ Thị Kim Quý Trang 13 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo khoa Toán 8 NXB Giáo Dục Phan Đức Chính Tôn Thân 2 Sách bài tập Toán 8 - Tập 2 NXB Giáo Dục Tôn Thân Nguyễn Huy Đoan 3 Sách giáo viên Toán 8 NXB Giáo Dục 4 Để học tốt Toán 8 NXBĐạihọc quốc gia Hà Nội Phan Đức Chính Tôn Thân 5 Tài liệu bồi dỡng Toán 8 NXB Giáo Dục Bùi Văn Tuyển 6 Chuyên đề nâng cao Toán 8. NXB Giáo Dục Vũ Dơng Thuỵ Nguyễn Ngọc Đạm 7 Các dạng toán và phơng pháp giải toán 8 tập 2 NXB Giáo Dục Tôn Thân Vũ Hữu Bình Nguyễn Vũ Thanh Bùi Văn Tuyển Hoàng Chúng Bài soạn: PHƯƠNG TRìNH ChứA DấU GIá TRị TUYệT Đối I/ Mục tiêu: Học sinh đợc củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức dạng ax và a + x Biết giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax = cx + d và dạng x + a = cx + d II/ Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi bài tập HS: Bảng nhóm. Ôn tập giá trị tuyệt đối của một số Trang 14 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS III/ Tiến trình dạy học: 1. ổn định: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: ? Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a 2 3 ? Tìm 12 , , 0 ? Cho biểu thức x 5 . Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức khi x 5; khi x < 5 3. Bài mới: Hoạt động của GV *Gọi 1 HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số thực a Yêu cầu HS cho ví dụ Hoạt động của HS HS trả lời VD: 5 = 5; 7 = 7; GV: Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu A(x) là: A( x); A( x ) 0 A( x ) = A( x); A( x ) < 0 *GV nêu VD1 ? Khi x 5 , bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở biểu thức A ta sẽ thu đợc biểu thức nào ? Thu gọn biểu thức đó Gọi HS lên làm câu a ? Khi x>0, bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức B ta đợc biểu thức nào ? Thu gọn biểu thức đó Gọi HS lên làm câu b Gọi HS nhận xét Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối và thu gọn biểu thức A khi x<5, biểu thức B khi x<0 Gọi 2 HS lên bảng làm Gọi HS nhận xét *Cho HS làm ?1 theo nhóm Nhóm 1,2: câu a Nhóm 3,4: câu b Thời gian 4 phút Yêu cầu các nhóm nhận xét 3,5 = 3,5 5 5 = 9 9 HS: a, Khi x 5 => x 5 = x-5 A = x-5 + x + 2 = 2x - 3 b, Khi x > 0 => 7 x = 7x B = 2x + 3 + 7x = 9x + 3 HS: Khi x<5 => x 5 = 5-x A= 5-x + x +2 = 7 Khi x<0 => 7 x = -7x B = 2x + 3 -7x = 3-5x Nội dung 1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối a, a 0 a = a, a < 0 A( x); A( x ) 0 A( x ) = A( x); A( x ) < 0 VD1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức: a, A= x 5 +x+2 khi x 5 b, B =2x +3+ 7 x khi x>0 G: a, Khi x 5 => x 5 = x-5 A = x-5 + x + 2 = 2x - 3 b, Khi x > 0 => 7 x = 7x B = 2x + 3 + 7x = 9x + 3 ?1: Rút gọn các biểu thức HS thảo luận, làm vào bảng a,C = 3x + 7x - 4 khi nhóm x0 a, Khi x 0 => 3x = - 3x Trang 15 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS chéo *? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức sau 2 x 3 Hớng dẫn: ? Cần xét mấy trờng hợp C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x<6 => x 6 = 6 -x D = 5 -4x + 6 - x = 11 -5x ? Giải 2 bất phong trình để tìm nghiệm tơng ứng HS: 2 trờng hợp: 2x -3 0 và 2x -3<0 ? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong 2 trờng hợp trên Gọi HS lên bảng Nhận xét GV nêu VD ? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức 4 x HS: 2x -3 0 x 2x -3<0 x < 3 2 3 2 HS: 2 x 3 = 3 2x 3 2x 3 0 x 2 3 2 x 2 x 3 < 0 x < 3 2 HS: ? Khi x 0 phơng trình (1) trở thành nh thế nào ? Khi x<0 phơng trình (1) trở thành nh thế nào Gọi 2 HS lên giải 2 phơng trình trong 2 trờng hợp Cho HS nhận xét ? Đối chiếu điều kiện của x rồi kết luận tập nghiệm của phơng trình Nêu VD3 Gọi 1 HS lên bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức 4x = 4 x 4 x 0 x 0 4 x 4 x < 0 x < 0 HS: (1) 4x = x + 6 HS: (1) - 4x = x + 6 HS: (1) có 2 nghiệm: x = 2 x+3 Gọi 2 HS lên giải phơng trình trong 2 trờng hợp x 3 và x< -3 Nhận xét bài làm của HS b, D = 5 - 4x + x 6 khi x<6 G: a, Khi x 0 => 3x = - 3x C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x<6 => x 6 = 6 -x D = 5 -4x + 6 - x = 11 -5x HS : x + 3 = x + 3 x + 3 0 x 3 x 3 x + 3 < 0 x < 3 HS lên bảng làm 2. Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối VD2: Giải phơng trình: 4 x = x + 6 (1) G: Ta có: 4 x = 4 x 4 x 0 x 0 4 x 4 x < 0 x < 0 * x 0 : (1) 4x = x + 6 3x = 6 x=2 * x < 0: (1) - 4x = x + 6 - 3x = 6 x=-2 Vậy (1) có 2 nghiệm: x = 2 VD3: Giải phơng trình x + 3 = 9 -3x (2) G: Ta có: x + 3 = x + 3 x + 3 0 x 3 x 3 x + 3 < 0 x < 3 * x 0 : (2) x + 3 = 9 -3x 4x = 6 x= ? Hãy kết luận nghiệm của Trang 16 6 3 = 4 2 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS phơng trình Cho HS làm ? 2 theo nhóm Nhóm 1,2: câu a Nhóm 3,4: câu b Thời gian: 5 phút HS: phơng trình có nghiệm x= 3 2 nghiệm x = Các nhóm tiến hành hoạt động a, x + 5 = Cho các nhóm nhận xét x + 5 x + 5 0 x 5 x 5 x + 5 < 0 x < 5 * x 5: (3) x + 5 = 3x + 1 -2x = -4 x=2 * x<-5 (3) -x - 5 = 3x + 1 -4x = 6 x= *x<0 (2) - x - 3 = 9 -3x 2x = 12 x = 6 ( loại) Vậy phơng trình có 3 (loại) 2 Vậy phơng trình có nghiệm: x = 2 4. Củng cố Cho HS làm bài tập 35 theo nhóm BT 35: 3 x + 2 + 5 x = 8 x + 2 x 0 3 x + 2 5 x = 2 x + 2 x < 0 4 x 2 x + 12 = 6 x + 12 x 0 b, B = 4 x 2 x + 12 = 2 x + 12 x > 0 a, A = c, Khi x > 5: C = x - 4 - 2x + 12 = 8 -x 3 x + 2 + x + 5 = 4 x + 7 x 5 3 x + 2 x 5 = 2 x 3 x < 5 d, D = 5. Hớng dẫn về nhà Ôn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số Xem lại các ví dụ Làm BT 36, 37/ Tr 51 SGK; 65; 66/48 SBT Chuẩn bị bài học tiếp theo Trang 17 3 2 ?2: Giải phơng trình a, x + 5 = 3x + 1 (3) b, 5 x = 2x + 21 (4) G: b, 5 x = 5 x 5 x 0 x 0 5 x 5 x < 0 x < 0 * x 5: (4) 5x = 2x + 21 3x = 21 x=7 * x<0 (4) - 5x = 2x + 21 -7x = 21 x = -3 Vậy phơng trình có 2 nghiệm: x = 7 và x = -3 Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Xác nhận của BGH trờng THCS Đờng Xuồng, huyện Giồng Riềng, tỉnh Kiên Giang Mục lục Trang Phần I: Mở đầu I. Lí do chọn đề tài..................................................................................1 II. Mục đích-nhiệm vụ của đề tài.............................................................2 III. Đối tợng nghiên cứu............................................................................2 IV. Phơng pháp nghiên cứu.......................................................................2 Phần II: Nội dung đề tài I. Cơ sở lí luận.........................................................................................3 II. Những kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối 1. Định nghĩa......................................................................................3 2. Các tính chất...................................................................................5 III. Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài toán 1.............................................................................................7 Bài toán 2.............................................................................................8 Bài toán 3...........................................................................................10 Bài toán 4...........................................................................................13 Phần III:Kết quả đạt đợc....................................................................................15 Phần IV: Kết luận.................................................................................................15 Tài liệu tham khảo................................................................................................17 Bài soạn: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.............................................18 Trang 18 |