Cách chia đa thức cho đa thức bằng máy tính
Show Mục lục [show] Lý thuyết chia đa thức cho đa thứcChia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến số (𝐵≠0), khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho 𝐴=𝐵.𝑄+𝑅, trong đó 𝑅=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Q được gọi là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B. Nếu 𝑅=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết. Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia (𝐴3+𝐵3):(𝐴+𝐵)=𝐴2−𝐴𝐵+𝐵2 (𝐴3−𝐵3):(𝐴−𝐵)=𝐴2+𝐴𝐵+𝐵2 (𝐴2−𝐵2):(𝐴+𝐵)=𝐴−𝐵 Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
Hướng dẫn giải:
Hoặc (𝑥2–2𝑥𝑦+𝑦2):(𝑦−𝑥)=(𝑦2−2𝑥𝑦+𝑥2):(𝑦−𝑥) Cách chia đa thức cho đa thức nâng caoTìm thương và dư trong phép chia đa thứcPhương pháp giải: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R. Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức BVí dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 4𝑛3−4𝑛2−𝑛+4 chia hết cho biểu thức 2𝑛+1 Hướng dẫn giải: Thực hiện phép chia 4𝑛3−4𝑛2−𝑛+4 cho 2𝑛+1 ta được: 4𝑛3−4𝑛2−𝑛+4=(2𝑛+1)(𝑛2+1)+3 Từ đó suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2𝑛+1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để 2𝑛+1 là ước của 3, ta được: 2𝑛+1=3⇔𝑛=1 2𝑛+1=1⇔𝑛=0 2𝑛+1=−3⇔𝑛=−2 2𝑛+1=−1⇔𝑛=−1 Vây 𝑛=1;𝑛=0;𝑛=2 thỏa mãn điều kiện đề bài. Ứng dụng định lý Bezout khi giảiNgoài ra còn có các dạng toán liên quan như: chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31
Hướng dẫn giải:
2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2) Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31 Cho hai đa thức 𝐴=3𝑥4+𝑥3+6𝑥−5 và 𝐵=𝑥2+1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng 𝐴=𝐵.𝑄+𝑅 Hướng dẫn giải: Để có thể tìm được dư R và Q thì ta cần đặt phép tính và thực hiện phép chia đa thức: Phép chia đa thức 𝐴=3𝑥4+𝑥3+6𝑥−5 cho 𝐵=𝑥2+1 được thực hiện như sau: Suy ra 𝑄=3𝑥2+𝑥−3;𝑅=5𝑥–2 Kết luận: 3𝑥4+𝑥3+6𝑥−5=(𝑥2+1)(3𝑥2+𝑥−3)+5𝑥–2 Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32 Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?
𝐵=12𝑥2 2. 𝐴=𝑥2−2𝑥+1 𝐵=1−𝑥 Hướng dẫn giải:
Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B. 2. Ta có: 𝐴=𝑥2−2𝑥+1=(1−𝑥)2, chia hết cho 1−𝑥 Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B. Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32 Tính nhanh:
Hướng dẫn giải:
Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ và cách làm. Chúc bạn luôn học tốt! Toán casio. Giải toán trên máy tính cầm tay. Xem thêm: http://blogtinhoc.org/category/cong-nghe Nguồn: http://blogtinhoc.org |