Cách giải bài toán bất phương trình 4x 12 0 năm 2024

\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=7\end{cases}}\)

2. x2( x - 3 ) + 12 - 4x = 0

<=> x2( x - 3 ) - 4( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 3 )( x2 - 4 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\pm2\end{cases}}\)

3. x2 + 12x - 13 = 0

<=> x2 - x + 13x - 13 = 0

<=> x( x - 1 ) + 13( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x + 13 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-13\end{cases}}\)

4. 4x2 - 4x = 8

<=> 4( x2 - x ) = 8

<=> x2 - x = 2

<=> x2 - x - 2 = 0

<=> x2 + x - 2x - 2 = 0

<=> x( x + 1 ) - 2( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x - 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

5. x2 - 6x = 1

<=> x2 - 6x + 9 = 1 + 9

<=> ( x - 3 )2 = 10

<=> ( x - 3 )2 = ( ±√10 )2

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{10}\\x-3=-\sqrt{10}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{10}\\x=3-\sqrt{10}\end{cases}}\)

Ký hiệu khoảng: x∈(−2,6)

x∈(-2,6)

1. Xác định các hệ số a, b và c của bất phương trình bậc hai

Các hệ số của phương bất phương trình của chúng ta, x2−4x−12<0, là:

a \= 1

b \= -4

c \= -12

2. Đưa các hệ số này vào công thức bậc hai

Công thức nghiệm bậc hai cho chúng ta biết các nghiệm của ax2+bx+c<0, trong đó a, b và c là các số (hoặc hệ số), như sau:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=1 b=−4 c=−12

x=(-1*-4±sqrt(-42-4*1*-12))/(2*1)

Rút gọn số mũ và căn bậc hai

x=(-1*-4±sqrt(16-4*1*-12))/(2*1)

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

x=(-1*-4±sqrt(16-4*-12))/(2*1)

x=(-1*-4±sqrt(16--48))/(2*1)

Tính phép cộng hoặc phép trừ từ trái sang phải.

x=(-1*-4±sqrt(16+48))/(2*1)

x=(-1*-4±sqrt(64))/(2*1)

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

x=(-1*-4±sqrt(64))/(2)

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

x=(4±sqrt(64))/2

để có kết quả:

x=(4±sqrt(64))/2

3. Rút gọn căn bậc hai (64)

Rút gọn 64 bằng cách tìm các thừa số nguyên tố của nó:

Thừa số nguyên tố của 64 là 26

Viết các thừa số nguyên tố:

64=2·2·2·2·2·2

Nhóm các thừa số nguyên tố thành từng cặp và viết lại chúng ở dạng số mũ:

2·2·2·2·2·2=22·22·22

Sử dụng quy tắc (x2)=x để tiếp tục rút gọn:

22·22·22=2·2·2

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

2·2·2=4·2

4·2=8

4. Giải phương trình x

x=(4±8)/2

± nghĩa là có thể có hai nghiệm.

Tách phương trình:x1=(4+8)/2 và x2=(4-8)/2

x1=(4+8)/2

Tính phép cộng hoặc phép trừ từ trái sang phải.

x1=(4+8)/2

x1=(12)/2

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

x1=122

x1=6

x2=(4-8)/2

Tính phép cộng hoặc phép trừ từ trái sang phải.

x2=(4-8)/2

x2=(-4)/2

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia từ trái sang phải:

x2=−42

x2=−2

5. Tìm các khoảng

Để tìm các khoảng của một bất phương trình bậc hai, chúng ta bắt đầu bằng cách tìm parabôn của nó.

Các nghiệm của parabôn (các giao điểm của nó với trục x) là: -2, 6.

Vì hệ số a là số dương (a\=1) nên đây là một bất phương trình bậc hai “dương” và parabôn hướng lên trên, giống như một biểu cảm mặt cười!

Nếu dấu bất phương trình là ≤ hay ≥ thì các khoảng bao gồm cả các nghiệm và chúng ta sử dụng một đường nét liền. Nếu dấu bất phương trình là < hoặc > thì các khoảng không bao gồm các nghiệm và chúng ta sử dụng một đường nét đứt.