Cách làm bài toán giá trị nhỏ nhất năm 2024
|
Trong chương trình toán lớp 6 phần số học: Chương Phân số rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 6 nên học sinh lớp 6 phải học thật chắc chắn. Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo ! Show
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=\frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Cho phân số $P=\frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất. Bài 3: Cho phân số $A=\frac{3-x}{x-1}$. Tìm giá trị nguyên $x$ để A có giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $D=\frac{1}{7-x}$ có giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Cho phân số $A=\frac{2x+3}{2x+1}$. Tìm số nguyên $x$ để A có giá trị lớn nhất. Bài 6: Cho phân số $E=\frac{2x+1}{6x-3}$. Với $x\in Z$ , tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 7: Cho phân số $D=\frac{2x-1}{x-3}$. Với $x\in Z$ , tìm giá trị lớn nhất của D . Bài 8: Cho $A=\frac{x-13}{x+3}$. Tìm $x\in Z$ để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9: Tìm số nguyên $x$ để phân số $B=\frac{2020-x}{2019-x}$ đạt giá trị lớn nhất. Bài 10: Với $x\in Z$,tìm giá trị lớn nhất của phân số $C=\frac{x}{2x-1}$. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Tìm giá trị nguyên của $x$ để phân số $B=\frac{1}{x-3}$ có giá trị nhỏ nhất. Bài giải: $B=\frac{1}{x-3}$ +) Với $x-3\,>0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x>3$ thì $B=\frac{1}{x-3}>0$ +) Với $x-3\,<0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x<3$ thì $B=\frac{1}{x-3}<0$ Để B có giá trị nhỏ nhất thì $\left\{ \begin{align}& x-3<0 \\ & x-3\,\,co\,\,GTLN \\ \end{align} \right.$ Mà: $x$ là số nguyên nên $x-3=-1\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x=-1+3=2$ Vậy B có giá trị nhỏ nhất là: $\frac{1}{2-3}=-1$ khi $x=2$ Bài 2: Cho phân số $P=\frac{1000}{100-x}$. Tìm số nguyên $x$ để P có giá trị lớn nhất. Bài giải: $P=\frac{1000}{100-x}$ +) Với $100-x\,>0$ thì $P=\frac{1000}{100-x}>0$ +) Với $100-x\,<0$ thì $P=\frac{1000}{100-x}<0$ Để $P=\frac{1000}{100-x}$ có giá trị lớn nhất thì $\left\{ \begin{align}& \frac{1000}{100-x}>0 \\ & 100-x\,\,co\,\,GTNN \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{1}{x-2019}<0 \\ & x-2019\,\,co\,\,GTLN \\ \end{align} \right.$ Điều này không chỉ giúp các em hiểu bản chất của một bài toán mà còn giải quyết được những câu hỏi liên quan đến phần lí thuyết. Theo đó, định nghĩa min, max của một hàm số được đưa ra như sau: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D, Nếu f(x) ≤ M ∀x∈D, và ∃x0∈D sao cho f(x0)=M, thì M = max f(x) Nếu f(x) ≥ m ∀x∈D, và ∃x0∈D sao cho f(x0)=m, thì m = min f(x) Để tìm min, max của một hàm số, các em thực hiện theo 2 bước: Bước 1: Tìm các giá trị xi sao cho f(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Bước 2: Xét các trường hợp để tìm giá trị min, max TH1: Nếu D thuộc đoạn [a,b] và hàm f(x) liên tục trên D, ta đi tính các giá trị f(a), f(b), f(xi). Sau khi tính xong, các em so sánh các giá trị này, giá trị nào nhỏ nhất thì đó là min của hàm số, giá trị nào lớn nhất chính là max của hàm số. TH2: Nếu D không thuộc đoạn [a,b] hoặc f(x) không liên tục trên D, ta sẽ lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên này chính là hình ảnh phác họa của đồ thị. Với hình ảnh phác họa của đồ thi, các em sẽ nhìn thấy đâu là điểm cao nhất và đâu là điểm thấp nhất. Điểm cao nhất ứng với GTLN, điểm thấp nhất ứng với GTNN. Như vậy, ở trường hợp này, các em chỉ cần dựa vào bảng biến thiên và đưa ra kết luận. Với các bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, thầy Tùng đưa ra 3 lưu ý:
Nếu hàm số y=f(x) nghịch biến trên [a,b] thì min f(x) = f(b), max f(x) = f(a). 3. Trong nhiều bài toán, các em có thể tìm min, max bằng máy tính Casio, với tổ hợp phím MODE 7 (TABLE). Tuy nhiên, việc dùng Casio trong khi tìm giá trị min, max sẽ gây ra hạn chế khi gặp những số liệu xấu. Trong bài giảng dưới đây, thầy Nguyễn Thanh Tùng (giáo viên Toán tại HOCMAI) đưa ra một số ví dụ cụ thể, cùng với đó là các dạng câu hỏi thường gặp trong bài toán GTLN, GTNN và hướng dẫn cách giải quyết cụ thể cho từng dạng câu hỏi này, rhí sinh quan tâm có thể theo dõi: Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán: Cách giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài toán 12 giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số được coi là dạng toán đơn giản trong chương trình THPT. Nhưng các em cũng đừng chủ quan mà bỏ qua lý thuyết và ôn tập thật kĩ. Hãy cùng Vuihoc.vn tìm hiểu về bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cùng các dạng toán để luyện tập nhé! 1. Định nghĩa giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số - Toán lớp 12Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn hay khoảng chính là giá trị đó phải đạt được tại ít nhất một điểm trên đoạn (khoảng) đó. Có những hàm số không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất dù cho có cận trên và cận dưới trên đoạn hay khoảng mà chúng ta đang xét. Hàm số y = f(x) và xác định trên D:
Kí hiệu: Max f(x)= M
Kí hiệu: Min f(x)=m Ta có sơ đồ sau: 2. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 122.1. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên miền DTìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D xác định ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi dựa vào kết quả bảng biến thiên của hàm số để đưa ra kết luận cho giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu? Ví dụ 2: Toán 12 tìm trị nhỏ nhất lớn nhất của hàm số: Phương pháp giải: 2.2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạnTheo định lý ta biết rằng mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn. Vậy quy tắc và phương pháp để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) liên tục trên đoạn a, b là: Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Giải: Ta có: Vậy: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giải: Ta có: Vậy: Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ 3. Toán 12 giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số và phương pháp giải3.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên một khoảngĐể giải được bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:
Lưu ý: Bạn có thể dùng máy tính cầm tay để giải các bước như sau:
Chú ý: Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx,… chuyển máy tính về chế độ Rad. Ví dụ: Cho hàm số y= f(X)= Tập xác định D=ℝ Ta có y= f(X)=
Do đó y'= 0 Bảng biến thiên Qua bảng biến thiên, ta thấy: tại x=1 3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của hàm số trên một đoạn
Khi đó M= max f(x) và m=min f(x) trên . Chú ý: – Khi hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì – Khi hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì Ví dụ: Cho hàm số . Giá trị của bằng Ta có ; do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; 1); (1; +∞). ⇒ Hàm số trên nghịch biến [2; 3] Do đó: Vậy ta có: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 3.3. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giácPhương pháp: Điều kiện của các ẩn phụ– Nếu t= sinx hoặc t= cosx ⇒ -1 ≤ t ≤ 1 – Nếu t= |cosx| hoặc ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 – Nếu t=|sinx| hoặc ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 Nếu t = sinx ± cosx =
Ví dụ: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2cos2x + 2sinx là bao nhiêu? Ta có y= f(x) = 2(1 – 2sin2x) + 2sinx = -4sin2x + 2sinx + 2 Đặt t = sin x, t ∈ [-1; 1], ta được y = -4t2 + 2t +2 Ta có y’ = 0 ⇔ -8t + 2 = 0 ⇔ ∈ (-1; 1) Vì nên M = 94; m = -4 3.4. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất khi cho đồ thị hoặc biến thiênVí dụ 1: Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng bao nhiêu biết f(-4) > f(8)? Giải Từ bảng biến thiên ta có f(x) f(-4) và Mặt khác ta có f(-4) > f(8) suy ra với mọi thì Vậy Ví dụ 2: Cho đồ thị như hình dưới và hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] Giải Từ đồ thị suy ra: m = f(2) = -2, M = f(3) = 3; Vậy M – m = 5 Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài trong đề THPT Quốc Gia Hy vọng bài viết trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh bổ sung thêm kiến thức cũng như các lý thuyết về giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trong trong chương trình Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì?1. Định nghĩa giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số - Toán lớp 12. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn hay khoảng chính là giá trị đó phải đạt được tại ít nhất một điểm trên đoạn (khoảng) đó. Sin lớn nhất là bao nhiêu?
Sin – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Sinnull |
