Cách tính cạnh trong tam giác vuông

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay

Tải xuống

Nhắc lại kiến thức

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết.

Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng AN.

b) Độ dài cạnh AC.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC CN = 11 CN

(11 - CN). tan40o = CN.tan30o

(11 - CN).0,84 = CN.0,58

9,24 - 0,84.CN = 0,58CN

1,42.CN = 9,24

CN 6,51 (cm)

AN = CN.tan30o 6,51.0,58 3,78 (cm)

b) Xét tam giác vuông ANC có:

Ví dụ 2: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

+) Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Py ta go ta có:

Ví dụ 3: Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều cạnh a.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC cạnh 5cm và góc = 40o Hãy tính

a) Độ dài đoạn AD.

b) Độ dài đoạn DB.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = 5cm

Suy ra độ dài đường cao AH của tam giác đều ABC là AH =

b) Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

BH = CH = = 2,5 (cm)

DB = HD - BH = 5,16 - 2,5 = 2,66 (cm)

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính , .

Hướng dẫn giải:

+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:

AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

AH2 = 25.64 = 1600

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính độ dài CE.

b) Tính độ dài CH.

Hướng dẫn giải:

a) Tam giác ABC có AB = AC = 50cm ΔABC cân tại A có AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến và phân giác tại đỉnh A

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi